2013年漳州市中考数学试卷大题.doc

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1、2013年漳州市中考数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）23．（本题满分10分）在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．（1）请帮助旅行社设计租车方案；（2）若甲种客车租金350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，

2、决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案．24．（本题满分13分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形

3、APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．（1）当t=s时，点P与点Q重合；（2）当t=s时，点D在QF上；（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．（第24题图）25．（本题满分14分）已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）A的坐标是，B的坐标是；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴

4、交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（第25题图）2013年漳州市中考数学模拟试卷参考答案23．（本题满分10分）（1）解：设租甲种客车x辆，设租乙种客车(7－x)辆有40x＋30×(7－x)≥253＋7且x≤7……………………………………1分得5≤x≤7……………………………………………………2分∵x为整数∴x可取5、6或7故有如下三种租车方案：方案（一）甲种客车7辆；方案

5、（二）甲种客车6辆，乙种客车1辆；方案（三）甲种客车5辆，乙种客车2辆………………………………5分（2）设租金为y元，则y＝350x＋280×(7－x)＝70x＋1960……………………………………………………6分∵70＞0∴y随x的增大而增大故最省钱方案是方案（三）……………………………………………………7分此时最少租金2310元……………………………………………………8分（3）方案(一)租大客车4辆，小客车3辆；方案(二)租大客车2辆，小客车6辆；………10分24．（本题满分13分）解：（1）1。………………3分（

6、2）。………………6分（3）当P、Q重合时，由（1）知，此时t=1；当D点在BC上时，如答图2所示，此时AP=BQ=t，BP=t，………………7分又∵BP=2－t，∴t=2－t，解得t=。………………8分进一步分析可知此时点E与点F重合。当点P到达B点时，此时t=2。因此当P点在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，其运动过程可分析如下：①当1＜t≤时，如答图3所示，此时重合部分为梯形PDGQ。此时AP=BQ=t，∴AQ=2－t，PQ=AP－AQ=2t－2。易知△ABC∽△AQF，可得AF=2AQ，EF=2EG。∴EF

7、=AF－AE=2（2－t）－t=4－3t，EG=EF=2－t。∴DG=DE－EG=t－（2－t）=t－2。S=S梯形PDGQ=(PQ+DG)·PD==………………10分②当＜t＜2时，如答图4所示，此时重合部分为一个多边形。此时AP=BQ=t，∴AQ=PB=2－t。易知△ABC∽△AQF∽△PBM∽△DNM，可得AF=2AQ，PM=2PB，DM=2DN。∴AF=4－2t，PM=4－2t。又DM=DP－PM=t－（4－2t）=3t－4，∴DN=（3t－4）。S=S正方形APDE－S△AQF－S△DMN=AP2－AQ·AF

8、－DN·DM=………………12分综上所述，当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，S与t之间的函数关系式为：S=………………13分25．（满分14分）解：（1）由y=0得，ax2－2ax－3a=0，∵a≠0，∴x2－2x－3=0，解得x1=－1，x2=3，∴点A的坐标（－1，0），点B的坐标（3，0）；………………2分（2）