(数学)高三复习资料(化归与转化的思想在解题中的应用).doc

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1、高三数学复习资料（化归与转化的思想在解题中的应用）【考纲要求】考察考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平。综合运用分类讨论、数形结合、转化与化归思想方法、以及待定系数法、配方法解决函数综合问题。【考点分析】近几年高考函数部分重点考查基本初等函数的图像和性质，导数的几何意义和导数的应用，以及数学的思想方法。在150分的试卷中占19－24分。【重点与难点】本节结合函数与导数的知识，讲述在解决数学问题时转化与化归思想方法。重点是“化归与转化的策略”，如未知向

2、已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、特殊与一般问题之间的互相转化等。把转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程，难点如何保证转化的等价性。【归纳】化归与转化应遵循的基本原则：(1)熟悉化原则，(2)简单化原则，(3)直观化原则，(4)正难则反原则，(5)和谐化原则。策略一：化繁为简，化特殊为一般【例1】（2011辽宁理21）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)设如果对任意求a的取值范围.归纳：_____________________________________

3、____________________________________变式1：（2007年陕西）是定义在上的非负可导函数，且满足对任意正数a、b，若则必有()A．B．C．D．策略二：等价命题的转化【例2】（2012广州一模调研改编）已知函数是奇函数，且图像在点处的切线斜率为3（e为自然对数的底数）．(1)求实数a、b的值；(2)当时，证明：.变式2：已知三次函数为奇函数，且在点的切线方程为(1)求函数的表达式；(2)如果过点可作曲线的三条切线，求实数t的取值范围.归纳：_______________

4、__________________________________________________________策略三：函数与方程、不等式之间的转化函数与方程、不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问题需要函数帮助，解决函数的问题需要方程，不等式的帮助，因此借助于函数与方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等关系转化为最值（值域）问题，从而求出参变量的范围.基础练习:(1)解集为__________.(2)解集为__________.(3)若不等式的解集为则________

5、__，__________.(4)不等式的解集为则不等式的解集为____.总结：_________________________________________________________________________【例3】若关于x的方程有实根，求m的取值范围．归纳：________________________________________________________________________变式3：已知为定义在实数集R上的奇函数，且在上是增函数．当时，是否存在这样的实数m，

6、使对所有的均成立？若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理由．归纳：________________________________________________________________________【巩固提高】1、若不等式对一切均成立，试求实数x的取值范围.已知函数的单调性求取值范围问题2、（2010开封模拟）已知函数若函数在区间上为单调增函数，求实数a的取值范围．归纳：_____________________________________________________

7、___________________总结：________________________________________________________________________3、若存在正数x使成立，则a的取值范围是()A．B．C．D．常见的转化与化归的方法：(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题．(2)换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题．(3)数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式

8、）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径．(4)等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的．(5)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题、结论适合原问题．(6)构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题.(7)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径．(8)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定．(9)参数法：引进参数，使原问题转化为熟悉的形