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时间:2021-02-06
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1、高三数学复习资料(化归与转化的思想在解题中的应用)【考纲要求】考察考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平。综合运用分类讨论、数形结合、转化与化归思想方法、以及待定系数法、配方法解决函数综合问题。【考点分析】近几年高考函数部分重点考查基本初等函数的图像和性质,导数的几何意义和导数的应用,以及数学的思想方法。在150分的试卷中占19-24分。【重点与难点】本节结合函数与导数的知识,讲述在解决数学问题时转化与化归思想方法。重点是“化归与转化的策略”,如未知向
2、已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、特殊与一般问题之间的互相转化等。把转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程,难点如何保证转化的等价性。【归纳】化归与转化应遵循的基本原则:(1)熟悉化原则,(2)简单化原则,(3)直观化原则,(4)正难则反原则,(5)和谐化原则。策略一:化繁为简,化特殊为一般【例1】(2011辽宁理21)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)设如果对任意求a的取值范围.归纳:_____________________________________
3、____________________________________变式1:(2007年陕西)是定义在上的非负可导函数,且满足对任意正数a、b,若则必有()A.B.C.D.策略二:等价命题的转化【例2】(2012广州一模调研改编)已知函数是奇函数,且图像在点处的切线斜率为3(e为自然对数的底数).(1)求实数a、b的值;(2)当时,证明:.变式2:已知三次函数为奇函数,且在点的切线方程为(1)求函数的表达式;(2)如果过点可作曲线的三条切线,求实数t的取值范围.归纳:_______________
4、__________________________________________________________策略三:函数与方程、不等式之间的转化函数与方程、不等式就像“一胞三兄弟”,解决方程、不等式的问题需要函数帮助,解决函数的问题需要方程,不等式的帮助,因此借助于函数与方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简,一般可将不等关系转化为最值(值域)问题,从而求出参变量的范围.基础练习:(1)解集为__________.(2)解集为__________.(3)若不等式的解集为则________
5、__,__________.(4)不等式的解集为则不等式的解集为____.总结:_________________________________________________________________________【例3】若关于x的方程有实根,求m的取值范围.归纳:________________________________________________________________________变式3:已知为定义在实数集R上的奇函数,且在上是增函数.当时,是否存在这样的实数m,
6、使对所有的均成立?若存在,求出所有适合条件的实数m;若不存在,请说明理由.归纳:________________________________________________________________________【巩固提高】1、若不等式对一切均成立,试求实数x的取值范围.已知函数的单调性求取值范围问题2、(2010开封模拟)已知函数若函数在区间上为单调增函数,求实数a的取值范围.归纳:_____________________________________________________
7、___________________总结:________________________________________________________________________3、若存在正数x使成立,则a的取值范围是()A.B.C.D.常见的转化与化归的方法:(1)直接转化法:把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题.(2)换元法:运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等,把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题.(3)数形结合法:研究原问题中数量关系(解析式
8、)与空间形式(图形)关系,通过互相变换获得转化途径.(4)等价转化法:把原问题转化为一个易于解决的等价命题,达到化归的目的.(5)特殊化方法:把原问题的形式向特殊化形式转化,并证明特殊化后的问题、结论适合原问题.(6)构造法:“构造”一个合适的数学模型,把问题变为易于解决的问题.(7)坐标法:以坐标系为工具,用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径.(8)类比法:运用类比推理,猜测问题的结论,易于确定.(9)参数法:引进参数,使原问题转化为熟悉的形
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