(修改完成版)24.1圆导学案.doc

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1、九年级数学上册第24章《圆》24.1.1圆导学案一、知识点回顾（知识准备）：前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美！我们知道：一条线段至少旋转_____°能和自身重合；一个等边三角形至少旋转_____°能和自身重合；一正方形至少旋转_____°能和自身重合；思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象，比如：摩天轮、硬币、呼啦圈、方向盘、车轮、月亮、太阳……那么，圆的基本要素是_______和________，其中_______确定了圆的位置，_______确定了圆的大小。A点绕B点旋转一周

2、，A点的运动轨迹其实就是一个圆，其中点____是圆心。二、新知学习：圆的定义：1．在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做。其固定的端点O叫做___，线段叫做___。2．到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形。（含义也是判断点在圆上的方法）表示方法：“”读作“圆”构成元素：1.半径:连接和圆上任意一点的线段叫做半径。2．弦：连接上任意两点的叫做弦。3．直径：是经过圆心的，是圆中最的弦。4．圆弧：圆上任意两点间的叫做圆弧，简称。5．半圆：圆的任意一条直径的两个点把圆分成两条，每一条都叫做半圆。6．优弧：大于半圆的弧；半圆弧

3、：直径分成的两条弧；劣弧：小于半圆的弧。如图：优弧记作，半圆弧记作，劣弧记作。.7.同心圆：圆心相同，半径不同的两圆。8．等圆：能够的两个圆。9．等弧：在同圆或等圆中，能够的弧叫做等弧。三、拓展例题：1．下列说法正确的是①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不一定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等2．已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点.求证：点、、、在以为圆心的圆上.分析：要证明四个点都在以为圆心的圆上，就是要证明点、、、到圆心的距离相等。即AO=BO==。证明：3．如图，菱形中，点、、、分别为各边的中点.求证

4、：点、、、四点在同一个圆上.分析：连接点E,F,G,H之后，先证明四边形EFGH是___形，再利用矩形的对角线的性质证明四个点E,F,G,H到对角线交点的距离____。从而说明四个点在同一圆上。证明：四、检测与反馈：一．选择题：6．以点为圆心作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个7．确定一个圆的条件为（）A．圆心B．半径C．圆心和半径D．以上都不对.8．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，若为直角三角形，则的度数为（）A．B．C．D．二．解答题：9．如图，在⊙中，、为直径，求证：10．如图，、为⊙的半径，、为、上两点，且求证：24.1

5、.2垂径定理导学案一【学习目标】1.根据圆的对称性探究垂径定理，掌握垂径定理.2.利用垂径定理解决一些实际问题．【学习关键】区分“垂径定理”的题设与结论。【导学过程】一．复习引入：（独立完成下列各题）1.如图：AB是⊙O的______；CD是⊙O的______；⊙O中优弧有__________；劣弧有__________。2.在___圆或____圆中，能够____________叫等弧。二、新知导学（一）探究一：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，你发现了什么？结论：圆是_____对称图形，_______________是它的对称轴。（二）探究二：

6、如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？相等的线段：__________________相等的弧：_____=______；_____=______。垂径定理：文字叙述是：垂直于弦的直径_______，并且__________________。符号语言：∵CD是⊙O的_____，AB是⊙O的______，且CD__AB于M∴____=_____，_____=______，_____=______。(三)探究三：用垂径定理解决问题_B_A_O_已

7、知：⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求：⊙O的半径。解：过点O画线段AB的___，垂足记为点C,最后连接AO。AO即为要求解的⊙O的半径。归纳：圆中常用辅助线——作弦心距（圆心到弦的距离），构造Rt△.弦（a）半径（r）弦心距（d），三个量关系（类似勾股定理）为。三、巩固练习，拓展提高4.已知⊙A的圆心A的坐标为（4,0）,其半径为5,则⊙A与Y轴正半轴的交点坐标为____________。5．如图已知：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，则BC=____，AC=____；CE=______6.如图所示，已知⊙O的半径为5,弦AB=

8、6，M是AB上任意一点，