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1、用线性规划方法求解运输问题1绪论1.1运输问题的提出现在人们生产活动中，不可避免的要进行物资调运工作，如某时期内将生产基地的蔬菜，粮食等各类物资，分别运到需要这些物资的地区。如何根据各地的生产量和需求量及各地之间的运输费用，如何制定一个运输方案，使总的运输量费用最小，这类的问题称为运输问题。1.2运输问题的模型假设有m个产地，记为A1、A2….Am,生产某种物资，可供应的产量分别为a1,a2….am,有n个销地，记为B1、B2…Bn,其需求量分别为b1、b2…bn,假设在供需平衡的情况下，即=，从第i个产地到j
2、个销地的单位物资的运费为cij，在满足各地需求的前提下，求运费最小的方案。设xij（i=1、2…m,j=1、2…n）为第i个产地到第j个销地的运量，则运输问题的数学模型为MinZ=i=1,2…m,j=1,2…n;当目标是利益时，目标式改为最大值，在供需平衡条件下，有m+n个等式约束，有mn个变量，约束条件的系数矩阵A有m+n行mn列，目标函数由运价矩阵Cm*n与变量矩阵Xm*n对应元素相乘求和构成。2项目背景2.1基本数据及目标某市有三个蔬菜收购站：A1、A2、A3，蔬菜在集散地的收购量分别为200吨，170吨
3、，160吨；另知有八家菜市场(s1,s2,s3,s5,s6,s7,s8)需要从这三个菜市场进购蔬菜，他们的需求量分别是75吨，60吨，80吨，70吨，100吨，55吨，90吨，80吨。并且已知若菜市场缺一单位的蔬菜的损失为10元，8元，5元，10元，10元，8元，5元，8元，问题是如何利用现有库存资源满足这八家菜市场的需求，并使总运输成本和损失最低最低。从收购站向八个菜市场送货的运输成本价(元／吨)如下表所示S1S2S3S4S5S6S7S8库存A1488191162226200A2147716121623171
4、70A320191114615510160需求75608070100559080该运输问题的目标就是总运费最小化。2.2建立模型2.2.1变量的设定及目标函数令Xij表示从仓库Ai到超市Sj运送的商品吨数。从而有运输问题的数学模型：目标函数：MINZ=4*X11+8*X12+…+11*X33+10*X38-10*(75-X11-X21-X31)-…-8*(80-X18-X28-X38)2.2.2约束条件库存约束：ΣX1j<=200；ΣX2j<=170；ΣX3j<=160；j=1，2，3，4,….8需求约束：ΣX
5、il=75；ΣXi2=60；ΣXi3=80；ΣXi4=70；ΣXi5=100；ΣXi6=55；ΣXi7=90；ΣXi8=80；i=l，2，3非负约束：xij>=02.2.3建立模型MINZ=4*X11+8*X12+…+11*X33+10*X38-10*(75-X11-X21-X31)-….-8*(80-X18-X28-X38)StΣX1j<=200；ΣX2j<=170；ΣX3j<=160；j=1，2，3，4,….8ΣXil=75；ΣXi2=60；ΣXi3=80；ΣXi4=70；ΣXi5=100；ΣXi6=55；
6、ΣXi7=90；ΣXi8=80；i=l，2，3xij>=03模型的求解及解的分析3.1模型的lingo语言模型的lingo语言描述如下MODEL:SETS:jsd/1..3/:a;!三个集散地,收购量a(i);csc/1..8/:b;!八个菜市场，每天需求量b(j);dqss/1..8/:d;!各菜市场的单位短缺损失d(j);j_c(jsd,csc):x,c,l;!i到j的距离矩阵为l(i,j),单位运费c(i,j),决策变量为x(i,j);ENDSETSDATA:a=200,170,160;b=75,60,8
7、0,70,100,55,90,80;d=10,8,5,10,10,8,5,8;l=4,8,8,19,11,6,22,26,14,7,7,16,12,16,23,17,20,19,11,14,6,15,5,10;c=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;ENDDATA@for(jsd(i):[st1]@sum(csc(j):x(i,j))=a(i));!收购量限制;@for(csc(j):[st2]@sum(jsd(i):x(i,j))<=b(j));!需
8、求量限制;[obj]min=@sum(jsd(i):@sum(csc(j):c(i,j)*x(i,j)*l(i,j)))+@sum(jsd(i):@sum(csc(j):d(j)*(b(j)-x(i,j))));END3.2用lingo求解模型求解的结果如下Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:14330.00Infeasibilities
