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1、09数列高考真题精讲（三）一、选择题填空题1.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：.他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.13782.（2009北京理）已知数列满足：则________；=_________.3.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{}的前n项和为。若，则=4.（2009
2、宁夏海南卷理）等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______5.（2009陕西卷文）设等差数列的前n项和为,若,则..6.（2009宁夏海南卷文）等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=.二.解答题1.（2009北京文）（本小题共13分）设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.2.（2009北京理
3、）（本小题共13分）已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（Ⅱ）证明：，且；（Ⅲ）证明：当时，成等比数列.3.（2009安徽卷文）（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和，数列{}的前n项和（Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式；（Ⅱ）设，证明：当且仅当n≥3时，＜.4.（2009安徽卷理）（本小题满分13分）首项为正数的数列满足（I）证明：若为奇数，则对一切都是奇数；（II）若对一切都有，求的取值范围.5.（2009天津卷文）（本小题满分1
4、2分）已知等差数列的公差d不为0，设（Ⅰ）若,求数列的通项公式；（Ⅱ）若成等比数列，求q的值。（Ⅲ）若6.（2009天津卷理）（本小题满分14分）已知等差数列{}的公差为d（d0），等比数列{}的公比为q（q>1）。设=+…..+,=-+…..+(-1,n(I)若==1，d=2，q=3，求的值；(II)若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n；(Ⅲ)若正数n满足2nq，设的两个不同的排列，，证明。1.【答案】C2.【答案】1，03.答案：34.答案105.答案:2n6.【答案】解答题1.【解析】本
5、题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式综合的较难层次题.（Ⅰ）由题意，得，解，得..∴成立的所有n中的最小整数为7，即.（Ⅱ）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，.∴.（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有，即对任意的正整数m都成立.当（或）时，得（或），这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得.∴存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，..2.【解析】本题主
6、要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.（Ⅰ）由于与均不属于数集，∴该数集不具有性质P.由于都属于数集，∴该数集具有性质P.（Ⅱ）∵具有性质P，∴与中至少有一个属于A，由于，∴，故..从而，∴.∵，∴，故.由A具有性质P可知.又∵，∴，从而，∴..（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，有，即，∵，∴，∴，由A具有性质P可知.，得，且，∴，∴，即是首项为1，公比为成等比数列..k.s.5.3.【解析】(1)由于当时,又当时数列项
7、与等比数列,其首项为1,公比为.(2)由(1)知由即即又时成立,即由于恒成立..因此,当且仅当时,4.解：（I）已知是奇数，假设是奇数，其中为正整数，则由递推关系得是奇数。根据数学归纳法，对任何，都是奇数。（II）（方法一）由知，当且仅当或。另一方面，若则；若，则根据数学归纳法，综合所述，对一切都有的充要条件是或。14.（2009江西卷文）（本小题满分12分）数列的通项，其前n项和为.(1)求;(2)求数列｛｝的前n项和.解:(1)由于,故,故()(2)两式相减得故5.【答案】（1）（2）（3）略
8、【解析】（1）解：由题设，代入解得，所以（2）解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得（3）证明：由题设，可得，则①②①-②得，①+②得，③③式两边同乘以q，得所以（3）证明：=因为，所以若，取i=n，若，取i满足，且，由（1）（2）及题设知，，且.①当时，，由，即，所以因此①当时，同理可得因此.综上，6.本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算能力，推理论证能力及综合分析和解决问题的能力的能力，满分14分。（Ⅰ）解：由题设，可得所以
