2020_2021学年高中数学第二章一元二次函数方程和不等式第2节基本不等式课时同步练习含解析新人教A版必修第一册20201218160.docx

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1、第二章一元二次函数、方程和不等式第2节基本不等式一、基础巩固1．（2020·浙江省高二学业考试）已知实数，满足，则的最大值是（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】解：因为，所以，得.2．（2020·驻马店市基础教学研究室高二期末（理））已知正实数x，y满足.则的最小值为（）A．4B．C．D．【答案】D【解析】解：由，得，因为x，y为正实数，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故选：D3．4．（2020·吉林省长春市实验中学高一月考（理））已知，，，则的最大值为（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】因为，，，所以有，当且仅当时取

2、等号，故本题选D.5．（2020·贵州省高二学业考试）已知，若，则的最小值为（）A．3B．2C．D．1【答案】C【解析】由于，，所以，当且仅当时等号成立.所以的最小值为.6．（2020·四川省高一期末）若正数满足，则的最大值为（）A．5B．C．D．【答案】D【解析】依题意，当且仅当时等号成立，所以的最大值为.7．（2020·重庆市育才中学高一期末）已知，，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可知，，当且仅当，即时等号成立，又，当且仅当，即，，所以时等号成立．8．（2020·江门市第二中学高一期中）若实数满足，则的最小值是（

3、）A．18B．9C．6D．2【答案】C【解析】解：因为，，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为6，故选：C9．（2018·海南省海口一中高二期中）已知，若的值最小，则为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，等号成立当且仅当，故选：B.10．（2020·上海高三其他）下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A.由基本不等式可知，故A不正确；B.，即恒成立，故B正确；C.当时，不等式不成立，故C不正确；D.当时，不等式不成立，故D不正确.11．（2020·江苏省淮阴中学高一期中）已知，，则的最小值是（）A．B．C．

4、D．【答案】C【解析】，则，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是.12．（2020·贵州铜仁伟才学校高一期中）若正实数，满足，则的最小值为（）A．2B．C．5D．【答案】C【解析】根据题意，若正实数，满足，则，当且仅当时等号成立，即的最小值为5；13．（2020·浙江省高二期中）若，满足，，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知，，当且仅当，即时，取等号.14．（2020·浙江省浙江邵外高二期中）若实数a，b满足ab＞0，则的最小值为A．8B．6C．4D．2【答案】C【解析】实数a，b满足ab＞0，

5、则，当且仅当时等号成立．故选：C．15．（2020·全国高一）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（　　）A．30B．36C．40D．50【答案】C【解析】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，根据基本不等式可知：，（当且仅当时，等号成立，即时，取等号）故本题选C.16．（2020·全国高一）当时，函数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意，由于，所以，当且仅当时，等号成立.17．（2020·全国高一）已知，且，那么下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】

6、C【解析】解:因为，且,所以.当且仅当时取等号，故选:C.18．（2020·安徽省高一月考（理））已知，，且，则的最小值为（）A．8B．9C．12D．6【答案】B【解析】由题意可得，则，当且仅当，时等号成立，故的最小值为9.19．（2020·吉林省实验高一期末）函数的最小值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】,当且仅当x=3时，函数取得最小值，最小值为5.20．（2020·黑龙江省哈尔滨三中高一期末）函数的最小值是（）A．4B．6C．8D．10【答案】C【解析】因为，所以，取等号时，即，所以.21．（2020·黑龙江省鹤岗一中

7、高一期末（理））若，且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，且，，，故不成立；，故成立；，故不成立，，故不成立.22．（2020·哈尔滨市第一中学校高一期末）已知，则的最小值为（）A．1B．2C．4D．8【答案】B【解析】解：因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为223．（2020·河南省高三其他（理））若对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意得当时，恒成立，又因为，当且仅当时取等号，所以的最大值为，所以，解得，因此，实数的取值范围为.24．（20

8、20·安徽省六安中学高一期末（理））已知正实数满足，则的最小值是（）A．B．5C．D．【答案】C【解析】解：，当且仅当时取等号，即，时等号成立，故选：．25．（2020·浙江省高一期末）实数、