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《2020-2021学年高二必修5数学单元测试第二章 解三角形（能力提升原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章解三角形能力提升卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）[来源:一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020·辽源高一检测)在△ABC中a=2,b=2,B=45°,则A等于( )A.30°或150°B.60°C.60°或120°D.30°2.在△ABC中,若3b=2asinB,cosA=cosC,则△ABC的形状为( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.在△ABC中,已知b=40,c=20,C
2、=60°,则此三角形的解的情况是( )A.有一解 B.有两解C.无解 D.有解但解的个数不确定4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(,-1),n=(cosA,sinA),若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小为( )A.,B.,C.,D.,5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=,a=,若a-b=ccosB-ccosA,且a≠b,则△ABC的面积为( )A.2B.C.D.6.已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若23cos2A+cos2A
3、=0,a=7,c=6,则b=( )A.10B.9C.8D.57.在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,且b2=ac,则B的取值范围是( )A.B.C.D.8.△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则·的值为( )A.19B.14C.-18D.-199．(2019·广西桂林、贺州联考)设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且a＝，那么△ABC外接圆的半径为( )A．2B．4C．D．110.(2020·杭州高一检测)某船开始看见灯塔A时,灯塔A在船南偏东30°方
4、向,后来船沿南偏东60°的方向航行45km后,看见灯塔A在船正西方向,则这时船与灯塔A的距离是( )A.15kmB.30kmC.15kmD.15km11．(2019·济南模拟)已知台风中心位于城市A东偏北α(α为锐角)的150公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北β(β为锐角)的200公里处，若cosα＝cosβ，则v＝( )A．60B．80C．100D．12512．(2019·成都二诊)某小区打算将如图的一直角三角形ABC区域进行改建，在三边上各选一点连成等边三角形DEF，在其内建造文化景观．已知AB＝20
5、m，AC＝10m，则△DEF面积(单位：m2)的最小值为( )A．25B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．(2018·北京高考)若△ABC的面积为(a2＋c2－b2)，且∠C为钝角，则∠B＝________；的取值范围是________．14.(2020·沈阳高一检测)在△ABC中,若b=2,A=120°,三角形的面积S=,则三角形外接圆的半径为________. 15．(2019·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝，则△ABC的面积为________．16．如图
6、，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为________．三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(2020·江苏高考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,c=,B=45°.(1)求sinC的值;(2)在边BC上取一点D,使得cos∠ADC=-,求tan∠DAC的值.18．(2018·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA＝acos.(1)求角B的大小；(2)
7、设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值．19．(2019·四平一中模拟)在△ABC中，3sinA＝2sinB，tanC＝2.(1)证明：△ABC为等腰三角形；20．(2019·陕西联考)某市规划一个平面示意图为如右图五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道(不考虑宽度)，BE为赛道内的一条服务通道，∠BCD＝∠CDE＝∠BAE＝，DE＝4km，BC＝CD＝km.(1)求服务通道BE的长度；(2)当∠AEB＝时，求赛道BA的长度．21.(2020·潍坊高一检测)如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与
8、岛屿A相距12千米,渔船乙以10千米/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时
