振动力学课程设计任务书题目.docx

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1、振动力学课程设计课程名称：题目2指导教师：孙立红姓名：生帝班级：力学13-2学号：031.图示振动系统，建立系统的振动微分方程，要求写出详细的过程。设X为广义坐标，T为动能V为势能Langrange第二类方程的一般形式为ddt∂L∂X-∂L∂X=Qi(i=1,2,3…n)而L=T-VT=12i=1j=1nmijXiXjV=12i=1j=1nkijXiXj故由以上公式可推导出j=1nmijXj+kijXj=Qj(i=1,2,3,……n)将其化为矩阵形式MX+KX=Q当系统为自由振动时Q=0此时系统可简化为MX+KX=02.求系统的振动固有频率。分析可知系统质量矩阵M=m000m000m,刚度矩阵

2、K=3k-k0-k2k-k0-k3k系统本征方程为K-ω2M=0令a=ω2mk即3-a-10-12-a-10-13-a=0a1=1a2=3a3=4进一步ω1=kmω2=1.732kmω3=2km3.计算系统的振动模态，绘制主振型的示意图。系统模态方程为K-ωi2MΦ(i)=0(i=1,2,3……n)将ω1=km代入上式令Φ1=1的第一阶模态Φ(1)=121T将ω2=1.732km代入上式令Φ3=1的第一阶模态Φ(1)=-101T将ω3=2km代入上式令Φ1=1的第一阶模态Φ(1)=1-11T4.计算系统的主质量、主刚度和简正振型矩阵。主质量Mp1=Φ(1)TMΦ(1)=6mMp2=2mMp3=

3、3m主刚度Kp1=Φ(1)TKΦ(1)=6kKp2=6kKp3=12k令Φ（i）中各元素除以Mpi，求得简正振型矩阵ΦN=1m-1316-12135.初始条件为：x0=0，0，0.05T，v0=0，0，0.2T位移单位为m,速度单位为m/s,求系统自由振动的响应。 xt=X0cosω3t+X0ω3sinω3t=10-2cos2kmt+10-1mksin2kmt6.在左侧第三个物体上作用非周期激励力，u（t）为单位阶跃函数，求系统强迫振动的响应MX+KX=00Fu(t)ut=1t>00t<0i.当t>0时，MX+KX=00F，Duhamel积分为xt=0tFt-τhτdτ由于系统无阻尼，则响应为

4、xt=1mω30tF(τ)sinω3(t-τ)dτxt=Fmω30tsinω3(t-τ)dτ=Fk(1-cosω3t)ii.当t<0时，MX+KX=0此时系统为自由振动系统，响应为xt=x0cosωnt+x0ωnsinωnt故系统总响应为xt=Fk1-cosω3tt>0x0cosωnt+x0ωnsinωntt<07.在固定端和第1个物体之间安装一个阻尼系数为c1的阻尼器，在第1个和第2个物体之间安装一个阻尼系数为c2的阻尼器，在第2个和第3个物体之间安装一个阻尼系数为c3的阻尼器，在第3个物体和固定端之间安装一个阻尼系数为c4的阻尼器。已知：c1=2c,c2=5c,c3=c,c4=3c。建立系

5、统的有阻尼振动微分方程，计算系统的阻尼矩阵、模态阻尼矩阵。假设阻尼力是速度在线性函数，Qdi=-j=1ncijXj故总方程变为j=1nmijXj+CijXj+KijXj=Qi(i=1,2,3…n)令Qi=0得有阻尼在振动微分方程为MX+CX+KX=0阻尼矩阵C=C1+C2-C20-C2C2+C3-C30-C3C3+C4=7-50-56-10-14模态阻尼矩阵Cp=Φ(i)TCΦ(i)=c98.用瑞利法估算系统的基频。近似取假设模态Ψ=0.81.80.8T，代入Raileigh商RΨ（i）=Ψ(i)TKΨ(i)Ψ(i)TMΨ(i)=ωi2=4.62k4.52m=1.022kmω1=1.011km

6、而与精确值ω1=km相比，相对误差约为1.1%9.用矩阵迭代法计算系统的固有频率柔度矩阵K-1=，动力矩阵D=[K]-1M=3mk;选取{A}（0）=111T第一次迭代后得到DA(0)=mk959T归一化后，A（1）=10.55551T第二次迭代得，DA(1)=mk7.63.67.6T再次做归一化处理，A（2）=10.47361T如此迭代后经四次处理后，得到A（4）=10.45721T再进行第五次迭代，DA(4)=mk7.353.357.35T归一化后，A（4）=A（5）即终止迭代。选A（4）为第一阶模态。利用DA(4)最后一个元素计算基频，ω=17.35mk=0.3688kmω1=3ω=1.

7、1065km