实际生活中的反比例函数.doc

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1、本讲教育信息】一.教学内容：   §1.3 实际生活中的反比例函数    教学目标：   知识与技能要求 1.能列反比例函数关系式。 2.能运用反比例函数的性质解释实际问题。   过程与方法要求 1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。   情感态度与价值观要求 1.积极参与交流，并积极发表意见。 2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具。 二.重点、难点：   教学重点：   列函数关系式以及利用反

2、比例函数的性质解释实际问题，是本节的重点，也是难点。 三.学法指导： 1.要善于发现实际问题中变量之间的关系，进一步建立反比例函数模型。 2.通过本节课的学习，要注意体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，认识到数学是解决问题的重要工具。 3.在应用反比例函数的性质解决问题时，要注意变量的取值不能使实际问题失去意义。 四.主要内容：（一）反比例函数的性质：反比例函数（k是常数，）当时，图象的两个分支分别位于第一、三象限。在每一个象限内，y的值随x值的增大而减小。当时，图象的两个分支分别位于第二、四象限。在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大。 （二）能利用反比

3、例函数及其性质解决实际问题，解释一些生活中的现象，体会数学的价值。比如：使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？因为在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（Pa）与它的体积V（m3）的乘积是一个常数k。即pV＝k（k为常数，k>0）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p是气球体积V的反比例函数，即。根据反比例函数的性质当k>0时，p随V的减小而增大。如果用力踩气球，气球的体积会变小，压强会变大。当压强大到一定程度时，气球便会爆炸。 【典型例题】 例1.某一电路中，保持电压U不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的关系为U=IR。当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。  

4、 （1）电流I是电阻R的反比例函数吗？写出它的解析式？   （2）求电流I=0.5安培时电阻R的值。   分析：略   解：（1）当U不变时，电流I是电阻R的反比例函数      当R=5欧姆，I=2安培         （2）当I=0.5安培时，代入解析式        例2.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x（元）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件。   （1）请求出y与x之间的函数关系式。   （2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为2000元，则其单价应定为多少元？   

5、分析：略   解：   把x=100，y=30代入   得k=3000            解得x=240   答：这种衬衣的定价应为240元。   强调：根据给出的已知条件及题意，求得函数关系式，再利用方程解决问题是中考应用题中常见题型。  例3.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）。观测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：   （1）药物燃烧时和药物燃烧后，分别求出y关于x的函

6、数关系式及自变量x的取值范围。   （2）研究表明，当空气中的每立方米含药量低于1.6毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室。   （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？   分析：这是一道紧扣生活热点的应用题，应引起同学们的重视，同时要学会看图形。   解：由图知药物燃烧时，函数为正比例函数   设y与x的解析式为y=kx（k≠0）   ∵点（8，6）在直线上   ∴6=8k         药物燃烧后函数为反比例函数  

7、    点（8，6）在曲线上         （2）将x=1.6代入反比例函数解析式中      答：从消毒开始，至少要经过30分钟后学生才能回教室。   （3）把y=3分别代入两个函数解析式   解得x=4和x=16      即空气中每立方米的含药量不低于3毫克的持续时间为12分钟   ∴这次消毒有效  例4.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中，就渗透着数学知识。一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，如图：   （1）写出y与S的函数关系式。   （2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少？  

8、 分析：根据图象中的条件