历届高考数学中的“不等式解法”单元测试题.doc

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1、历届高考中的不等式试题精选（自我测试）（A卷）一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）1．（2007湖南理）不等式的解集是（）A．B．C．D．2．（2004北京文、理）已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是()A.B.C.D.3.（2006安徽文）不等式的解集是（）A．B．C．D．4.（2004全国卷Ⅱ文、理）已知集合M＝{x

2、x2＜4，N＝{x

3、x2－2x－3＜0，则集合M∩N＝（）（A）{x

4、x＜－2（B）{x

5、x＞3}（C）{x

6、－1＜x＜2（D）{x

7、2＜x＜35．（2006江西文

8、、理）若不等式对一切成立，则的最小值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．（2006陕西文）设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为（）A．15B．12C．9D．67.(2007安徽理)若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）(A)a＜-1(B)≤1(C)＜1（D）a≥18.(2008天津理)已知函数，则不等式的解集是（）(A)(B)(C)(D)9.(2008天津文、理)设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）(A)2(B)3(C)4(D)510.（2006四川理）某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为

9、千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为元。月初一次性购进本月用原料A、B各千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（）（A）（B）　（C）　（D）二、填空题:（每小题5分，计20分）11．(2008江西文)不等式的解集为_________．12．（2004重庆文）已知,则的最小值是_____________13．（2007山东文

10、）当时，不等式恒成立，则的取值范围是______．14.（2007福建文、理)已知实数x、y满足则z＝2x－y的取值范围是___________.三、解答题：(15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分)15.(2005春招北京理)设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N。求：（1）集合M，N；（2）集合，。16.(2008广东文)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：

11、元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）17.(2008湖北文)如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？18.（2007山东文）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告

12、收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？19．(2005全国卷Ⅰ文科)已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.20.（2007全国Ⅱ文）已知函数f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0

13、x2<2.（1）证明a>0;（2）若z=a+2b,求z的取值范围。历届高考中的不等式试题精选（自我测试）（A卷）参考答案一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）二、填空题:（每小题5分，计20分）11．{x

14、-3≤x≤1};12.15;13.;14.[-5,7]三、解答题：(15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分)15.解：（Ⅰ）（Ⅱ）.16、解：设楼房每平方米的平均综合费用为元，依题意得解法1：当且仅当，即x=15时，“=”成立。因此，当时，取得最小值，元.解法2：，令，即，解得当时

15、，；当时，，因此，当时，取得最小值，元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。17.本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、不等式等知识解决实际问题的能力.（满分12分）解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000.①广告的高为a+20，