2020_2021学年高中数学第二章解析几何初步2.3空间直角坐标系学案含解析北师大版必修2.doc

《2020_2021学年高中数学第二章解析几何初步2.3空间直角坐标系学案含解析北师大版必修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3　空间直角坐标系3．1　空间直角坐标系的建立3．2　空间直角坐标系中点的坐标3．3　空间两点的距离公式考　纲　定　位重　难　突　破1.理解空间直角坐标系的定义及画法．2.能根据条件建立适当的空间直角坐标系，并能用坐标表示点．3.掌握空间中的点关于特殊点、线、面对称的点的坐标．4.掌握并能推导空间两点间的距离公式．5.能够运用空间两点间的距离公式解决有关问题.重点：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，并能求出给定点的坐标．难点：空间点的对称问题及应用空间两点间的距离公式解决简单的问题.授课提

2、示：对应学生用书第55页[自主梳理]一、空间直角坐标系1．空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：从空间某一定点O引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.(2)相关概念：点O叫作坐标原点，x轴、y轴、z轴叫作坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫作坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．2．右手直角坐标系伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正向．二

3、、空间直角坐标系中点的坐标空间直角坐标系中，任意一点P的坐标记为(x，y，z)，第一个是x坐标，第二个是y坐标，第三个是z坐标．三、空间两点间的距离公式设空间任意两点A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)，则

4、AB

5、＝.特别地，P(x，y，z)与原点O(0,0,0)的距离

6、OP

7、＝.四、空间中的中点坐标公式设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB的中点坐标是.[双基自测]1．在空间直角坐标系中，已知点M(－1,2,3)，过该点作x轴的垂线，垂足为H，则H点的坐标为(　　)A．(－1,

8、2,0)　　　　　B．(－1,0,3)C．(－1,0,0)D．(0,2,3)解析：因为垂足H在x轴上，故点H与点M的横坐标相同，其余两个坐标均为0.答案：C2．已知点A(3,1，－2)，B(7,3,2)，则线段AB的中点坐标是________．解析：由两点P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)的中点坐标为(，，)知线段AB的中点坐标是(5,2,0)．答案：(5,2,0)3．已知点B是点A(3,4,5)在坐标平面xOz内的投影，则点B的坐标是________．解析：点(x，y，z)在xOz平面的投影点

9、的纵坐标必为0，而横、竖坐标不变．答案：(3,0,5)4．已知点A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则△ABC的边AB上的中线长等于________．解析：由已知得AB边的中点M，于是中线

10、CM

11、＝＝.答案：授课提示：对应学生用书第56页探究一　空间中点的坐标及其位置[典例1]　如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为8，E是A1C1的中点，且

12、BF

13、＝3

14、FB1

15、.建立空间直角坐标系并求点A，C1，B1，E，F的坐标．[解析]　如图，以点D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线

16、分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．易得A(8,0,0)，C1(0,8,8)，B1(8,8,8)．由于点E在xOy平面上的投影为AC的中点，所以H(4,4,0)，又

17、EH

18、＝8，所以点E的z坐标为8.因此点E的坐标为(4,4,8)．点F在平面xOy上的投影为B(8,8,0)，因为

19、BB1

20、＝8，

21、BF

22、＝3

23、FB1

24、，所以

25、BF

26、＝6，即点F的z坐标为6.所以点F的坐标为(8,8,6)．在空间直角坐标系中确定点M的坐标的三种方法：(1)过M作MM1垂直于平面xOy，垂足为M1，求出M1的x坐标和y坐标

27、，再由射线M1M的指向和线段M1M的长度确定z坐标．(2)构造以OM为体对角线的长方体，由长方体的三个棱长结合点M的位置，可以确定点M的坐标．(3)若题中所给的图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点M在坐标轴或坐标平面上，则利用这一条件，再作轴的垂线即可确定点M的坐标．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.如图，AF，DE分别是⊙O，⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8，BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的

28、坐标．解析：因为AD与两圆所在的平面均垂直，OE∥AD，所以OE⊥平面ABC.又AF平面ABC，BC平面ABC，所以OE⊥AF，OE⊥BC.又BC是圆O的直径，所以OB＝OC.又AB＝AC＝6，所以OA⊥BC，BC＝6.所以OA＝OB＝OC＝OF＝3.如图所示，以O为坐标原点，分别以OB，OF，OE所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．则A(0，－3，0)，B(3，0,0)，C(－3，0,0)，D