资源描述：
《高考数学选修考点全析(发表于《广东教育》).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高考数学选修考点全析（此文发表于《广东教育》（高中版）2008年第1期■珠海于发智选修考点主要考查考生对数学概念、定义、公式、法则等的掌握情况，考查中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法.在2007年高考命题成功的尝试下，预计2008年高考将对选修内容的考查将会更加明确.为此，笔者对选修考点略作一些小结，旨在透析高考命题趋势，能为广大师生的备考起到指导与借鉴作用.考点1平面直角坐标系通过直角坐标系，我们可以将平面上的点与坐标以及曲线与方程建立起联系，从而实现了数与形的结合.根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质与其他几何图形的关系.例1相距1400m
2、的、两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差s，已知声速是m/s，则炮弹爆炸点在_________曲线上．解析由声速及、两点听到炮弹爆炸声的时间差，可知、两点与爆炸点的距离的差，根据双曲线的定义可判断爆炸点应位于以、为焦点的双曲线上，且可建立直角坐标系求出此双曲线的方程.答案双曲线.点评在平面直角坐标系中，联系圆锥曲线的定义，运用定性分析得出结论即可.考点2平面直角坐标系中的伸缩变换平面几何图形的伸缩变换是常见的几何变换，将图形看成是点的运动轨迹，并在平面直角坐标系中用方程表示它，那么图形的伸缩变换就可归结为坐标的伸缩变换，其变换规律同三角的变换规律是一样的.例2将圆上的点的横坐标保持不变，纵
3、坐标变为原来的倍，得到曲线．求曲线的方程．解析设所求曲线上的任一点坐标为，圆上的对应点的坐标为，由题意可得…①又…②，将①式代入②式得，即曲线的方程为．点评平面直角坐标系中坐标伸缩变换的定义：设点是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中坐标伸缩变换，简称伸缩变换.规定：当时，表示伸长；当时，表示缩短；同理，当时，表示伸长；当时，表示缩短.考点3极坐标系用距离和方位刻画点的位置是生活中常用的方法，极坐标系就是这种方法的数学化.极坐标系是常用的一种坐标系,极坐标是历年理工类高考必考的内容.在2007年有3个省（市）新课标高考试题考查了极坐标，主要涉及极坐标
4、与直角坐标的互化及简单应用.例3在极坐标系中，定点(1,),点B在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标是_________.解析在直角坐标系中,点坐标为(0,1),在直线上,最短,则为,其对应的极坐标为.点评解此类问题的关键要熟练掌握点的直角坐标与极坐标的互化、曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化.例4以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是_________．解析如图所示，在圆上任取一点(),连接、、.在中，，，＝1，.在中，由余弦定理得：,即,即得圆的极坐标方程为.点评求曲线的极坐标方程的步骤是：①据题意画出草图；②设点是直线上任意一点；③连接根据几何条件建立关于
5、、的方程；④检验并确认所得的方程即为所求.考点4极坐标系与直角坐标系之间的互化在复习备考中，同学们要重点掌握极坐标与直角坐标的互化以及简单直线和圆的极坐标方程.互化条件：极点与原点重合，极轴与轴正半轴重合，长度单位相同.互化公式：或的象限由点(,)所在的象限确定.例5在极坐标系中，直线的方程为3，则点(2,)到直线的距离为___________.解析将直线的极坐标方程3化为直角坐标系方程得3,点(2,)在直角坐标系中为(,1),故点(2,)到直线的距离为2.点评本题主要考查极坐标系与直角坐标系之间的互化.例6⊙和⊙的极坐标方程分别为，．(1)把⊙和⊙的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求
6、经过⊙，⊙交点的直线的直角坐标方程．解析以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(1)，，由得，所以，即为⊙的直角坐标方程．同理为⊙的直角坐标方程．(2)由解得由此可知，⊙、⊙交于点(0,0)和(2,－2)；过交点的直线的直角坐标方程为．点评本题主要考查曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法及两圆公共弦所在直线方程的求法.考点5曲线的参数方程参数方程不仅可以表示曲线，同时还可以用来描述事物运动变化的规律.例7曲线的参数方程为(是参数)，则曲线是（）.A.直线 B.双曲线的一支 C.圆D.射线解析把参数方程化为普通方程,，则，即得，此时易误选A选项
7、，但由于≥0,可知≥2，≥-1排除A选项.正确答案为D.点评解答此类问题的关键是熟记圆、椭圆、双曲线、抛物线、直线的参数方程，并理解其中参数的几何意义.考点6参数方程与普通方程的互化曲线的参数方程与普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程，有利于识别曲线的类型；如果知道变量中的一个与参数的关系，例如，把它代入普通方程，求出另一个变量与参数的关系，那么就得到曲线的参数方程利用参数方程解决某些问题有
