2015-2016学年人教A版必修四 平面向量 章末综合检测.doc

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1、(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1.＋－＋化简后等于(　　)A．3　　　　　　　　B.C.D.解析：选B.原式＝(＋)＋(－)＝(－)＋(＋)＝0＝，故选B.2．已知i＝(1，0)，j＝(0，1)，则与2i＋3j垂直的向量是(　　)A．3i＋2jB．－2i＋3jC．－3i＋2jD．2i－3j解析：选C.2i＋3j＝(2，3)，C中－3i＋2j＝(－3，2)．因为2×(－3)＋3×2＝0，所以2i＋3j与－3i＋2j垂直．3．下列说法

2、正确的是(　　)[来源:学*科*网]A．两个单位向量的数量积为1B．若a·b＝a·c，且a≠0，则b＝cC.＝－D．若b⊥c，则(a＋c)·b＝a·b解析：选D.A中，两向量的夹角不确定，故A错；B中，若a⊥b，a⊥c，b与c反方向，则不成立，故B错；C中，应为＝－，故C错；D中，因为b⊥c，所以b·c＝0，所以(a＋c)·b＝a·b＋c·b＝a·b，故D正确．4．已知向量a＝(1，1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是(　　)A．－2B．0C．1D．2解析：选D.因为a＝(1，1)，b＝(2，x)，所以a

3、＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6，4x－2)，由于a＋b与4b－2a平行，得6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2.5．已知两个非零向量a，b满足

4、a＋b

5、＝

6、a－b

7、，则下面结论正确的是(　　)A．a∥bB．a⊥bC．

8、a

9、＝

10、b

11、D．a＋b＝a－b解析：选B.因为

12、a＋b

13、＝

14、a－b

15、⇔(a＋b)2＝(a－b)2⇔a·b＝0，所以a⊥b，选B.6．已知向量a＝(3，4)，b＝(－3，1)，a与b的夹角为θ，则tanθ等于(　　)A.B．－C．3D．－3解析：选D.由题意，得a·b＝3×(－3)＋4×1＝－5，

16、a

17、

18、＝5，

19、b

20、＝，则cosθ＝＝＝－.∵θ∈[0，π]，∴sinθ＝＝，∴tanθ＝＝－3.7．已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)A．(2，)B．(2，－)C．(3，2)D．(1，3)解析：选A.设D(x，y)，则＝(4，3)，＝(x，y－2)．又＝2，故解得8．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力的大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为(　　)A．40NB．10NC．20ND.N解析：选B.对于两个大小相等的共点力F1，

21、F2，当它们的夹角为90°，合力的大小为20N时，由三角形法则可知，这两个力的大小都是10N；当它们的夹角为120°时，由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形，因此合力的大小为10N.9．A，B，C，D为平面上四个互异点，且满足(＋－2)·(－)＝0，则△ABC的形状是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形解析：选B.∵(＋－2)·(－)＝(－＋－)·(－)＝(＋)·(－)＝2－2＝0，∴

22、

23、＝

24、

25、，∴△ABC为等腰三角形．10．在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A，B，C三点在同一直线上的等

26、价条件为存在唯一的实数λ，使得＝λ＋(1－λ)成立，此时称实数λ为“向量关于和的终点共线分解系数”．若已知P1(3，1)，P2(－1，3)，且向量与向量a＝(1，1)垂直，则“向量关于和的终点共线分解系数”为(　　)A．－3B．3C．1D．－1解析：选D.设＝(x，y)，则由⊥a知x＋y＝0，于是＝(x，－x)，设＝λ＋(1－λ)，(x，－x)＝λ(3，1)＋(1－λ)(－1，3)，∴λ＝－1.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)11．已知点A(－1，－5)，a＝(2，3)，若＝3a，则点B的坐

27、标为________．解析：设B(x，y)，(x＋1，y＋5)＝3(2，3)，解得答案：(5，4)12．设e1，e2是两个不共线的向量，a＝3e1＋4e2，b＝e1－2e2.若以a，b为基底表示向量e1＋2e2，即e1＋2e2＝λa＋μb，则λ＋μ＝________．解析：由a＝3e1＋4e2，b＝e1－2e2，得e1＝a＋b，e2＝a－b，∴e1＋2e2＝a－b，即λ＋μ＝－＝.答案：13．向量a＝(1，2)，b＝(－1，m)，向量a，b在直线y＝x＋1上的投影相等，则向量b＝________．解析：直线y＝x＋1的方向向量为c

28、＝(1，1)，则可知＝，则a·c＝b·c，所以1＋2＝－1＋m，解得m＝4，所以b＝(－1，4)．答案：(－1，4)14.如图所示，在正方形ABCD中，已知

29、

30、＝2，若N为正方形内(含边界)任意一点，则·的最大值是________．[来源:学&科&