【精品】六年级下册数学试题-超难奥数题：约倍考功底（练习含解析）全国通用.docx

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1、约倍考功底【例1】已知：a＋b＝667，[a,b]=120，求a、b的值。（a,b）【例2】a＋b＝60，(a，b)＋[a，b]＝84，求a、b的值。【例3】任意选取9个连续的自然数，设它们的乘积为P，最小公倍数为Q。求P除以Q所得到的商最大可能值是多少？并试构造这样一组连续自然数。【例4】两个不同自然数的和是60，它们的最大公约数与最小公倍数的和也是60，问这样的自然数共有多少组？1测试题【例1】已知两个自然数的和为54，它们的最小公倍数与最大公约数的差为114，求这两个自然数。【例2】N为自然数，且N+1，N+2、L、N+9与69

2、0都有大于1的公约数。N的最小值为。答案：【例1】【分析】方法一：设这两个自然数分别是ma、mb，其中a与b互质(不妨设a£b)，根据题意有：ìmb+ma=m（a+b）=54îímab-m=m（ab-1）=114所以可以得到m是54和114的公约数。m=1，2，3或6，如果m=1，由m´（a+b）=54，有a+b=54；又由m（ab-1）=114，有ab=115。115=1´115=5´23，但是1+115=116¹54，5+23=28¹54，所以m¹1。如果m=2，由m（a+b）=54，有a+b=27；又由m（ab-1）=114，有

3、ab=58。58=1´58=2´29，但是1+58=59¹27，2+29=31¹27，所以m¹2。如果m=3，由m（a+b）=54，有a+b=18；又由m（ab-1）=114，有ab=39。39=1´39=3´13，但是1+39=40¹18，3+13=16¹18，所以m¹3。如果m=6，由m（a+b）=54，有a+b=9；又由m（ab-1）=114，有ab=20。20表示成两个互质数的乘积有两种形式：20=1´20=4´5，虽然1+20=21¹9，但是有4+5=9，所以取m=6是合适的，并有a=4，b=5，两数为：24，30。方法二：

4、另外像这类问题也可以这么考虑：两个数的最小公倍数和最大公约数的和或差也是大公约的整数倍，所以我们可以把114分解成两个数的乘积：114=1´114=2´57=3´38=6´19，来确定大公约和小公倍。例如大公约如果是2那么小公倍对应的就是（57+1）´2=116，然后再利用短除法，知道了大公约和小公倍，确定这两个数，且要满足条件两数的和是54。【例2】【分析】690=2´3´5´23，连续9个数中，最多有5个是2的倍数，也有可能有4个是2的倍数。如果有5个连续奇数，这5个连续奇数中最多有2个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，所以

5、必然有一个数不是2、3、5、23的倍数，即与690没有大于1的公约数。所以9个数中只有5个偶数，剩下的4个数，有2个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，则N+1、N+3、N+5、N+7、N+9是偶数，剩下的4个数中N+2、N+8是3的倍数(5个偶数当中只有N+5是3的倍数），还有N+4、N+6一个是5的倍数，一个是23的倍数。N+5是2和3的倍数，且相邻两个数中一个是23的倍数，另一个是5的倍数，显然N+5=24是最小解，所以N的最小值为5。2