辽宁省沈阳铁路实验中学2012届高三第四次模拟考试 数学文试题.doc

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1、辽宁省沈阳铁路实验中学2012届高三第四次模拟考试数学文试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.如果复数是实数,(为虚数单位,),则实数的值是()A.-4B.2C.-2D.43.若数列满足,则称为等方比数列。甲:数列是等方比数列;乙:数列是等比数列。则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即非充分又非必要条件4.平面//平面,

2、直线//,直线垂直于在内的射影,那么下列位置关系一定正确的为()A.∥B.C.D.5.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为()ABCD6.在等差数列中,,则数列的前11项和等于()A.24B.48C.132D.667.圆过点的最短弦所在直线的斜率为()A.2B.-2C.D.8.执行前面的程序框图,若输出的结果是,则输入的为()A.B.C.D.9.已知向量等于()A.3B.-3C.  D.10.已知平面向量的夹角为且,在中,,,为中点,则()A.2B.4C.6D.811.已知函数,其中,,记函数满足条件:为事件,则事件发生的概率为()

3、A.B.C.D.12.设集合,函数若当时,,则的取值范围是()A.()B.()C.()D.[0,]第Ⅱ卷(非选择题满分90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题纸相应位置上.13.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在(含)以上时,属醉酒驾车.据有关调查,在一周内,某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共人.如图是对这人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为.14.已知双曲线的左、右焦点分别为,过点作与轴垂直的直线,且这条直线与双曲线的一个交点

4、为,已知,则双曲线的渐近线方程为______.15.的内角的对边分别为,若成等比数列,且,则.16.已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上,且,则棱锥的体积为____________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.把答案填写在答题纸相应位置上.17.(本小题满分12分)已知为等差数列,且,。(1)求的通项公式;(2)若等比数列满足,,求的前项和公式.18.(本小题满分12分)为预防病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于%,则认为测试没有通过),公司选定个流感样本分成三组

5、,测试结果如下表:分组组组组疫苗有效疫苗无效已知在全体样本中随机抽取个,抽到组疫苗有效的概率是.ABCDFE(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果,问应在组抽取样本多少个?(2)已知,30,求通过测试的概率.19.(本小题满分12分)如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,.(1)求证:平面;(2)求四面体的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)

6、已知函数。(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)已知为的两个不同极值点,,且若,证明。22.选修4—1:几何证明选讲如图,在△中,是的中点,是的中点,的延长线交于.(1)求的值;(4分)(2)若△的面积为,四边形的面积为,求的值.(6分)23.选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线为参数),为参数)。(1)化的方程为普通方程(4分)(2)若上的点对应的参数为,为上的动点,求中点到直线为参数)距离的最小值.(6分)24.选修4-5:不等式选讲:设函数.(1)解不等式(4分)(2)若关于的不等式的解集不是空集,试求实数的取值范围.(6分)2012届高三数学第四次模拟

7、考试(文史类)答案一、选择题二、填空题【18】解:(I)∵,∴………………(2分)∵,………………(4分)∴应在C组抽取样个数是(个);………………(6分)(II)∵,,,∴(,)的可能性是(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30),………………(8分)若测试没有通过,则,,(,)的可能性是(465,35),(466,34),ABCDFE通过测试的概率是.………………(12分)19.如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,.(1)求证:平面;(2)求四面体的体积.20.已知椭圆的离心率为,以原

8、点为圆心,

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