辽宁省沈阳铁路实验中学2013届高三寒假验收考试理科数学试题.doc

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1、沈阳铁路实验中学2013届高三年级寒假验收考试数学试题（理）1.已知集合，则等于（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，复数的实部和虚部之和为（）A.0B.1C.2D.33.若，满足约束条件，则的最小值是（A）-3（B）0（C）（D）34.已知

2、m

3、=,

4、n

5、=1,

6、m-2n

7、=1,则向量m与n的夹角为（）A.B.C.D.5.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.6.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则=（）A.B.C.D.7.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于A-3B-10C0D-28.把函数y=co

8、s2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是9.设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率为（）A.B.C.D.10.直线，圆，则（）A.当变化时，直线恒过定点(-1,1)B.直线与圆有可能无公共点C.对任意实数，圆上都不存在关于直线对称的两点D.若直线与圆有两个不同交点M，N，则线段MN的长的最小值为11..如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为的直角三角形，侧视图是半径为的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C

9、．D．21.若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点，若直线PA、PB的倾斜角分别为，且，那么的值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数在区间有零点，则实数a的取值范围为.14.设函数，在区间上任取一点，则的概率为.15.已知三角形ABC,,AC=2，BC=1，点M是三角形ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值为.16.过点作抛物线的两条切线，切点分别为A、B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证

10、明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知锐角中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，向量m=(,1),n=(,),且mn.（1）求角C的大小；（2）若边c=2，求面积的最大值.18.（本小题满分12分）三分球大赛是NBA全明星的周末比赛项目之一。比赛一共有5个投篮点：底角对称有两个，45度角对称有两个，另一个在弧顶，每个投篮点有5个球，其中4个橘色球投中了各得1分，最后一个花球投中了得2分，满分为30分。若某球员在任意一个投篮点的5次投篮中，每次投中的概率均为。（1）求该球员在一个投篮点得分为4分的概率；（2）该球员在五个投篮点投篮结束后

11、，得分为4分的投篮点的个数为X，求E(X).19．（本小题满分12分）已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点又；（1）求证：平面；（2）求到平面的距离；（3）求二面角的余弦值；20．（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线l交椭圆于两点，且使点为的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数（1）当a=0时，求函数f（x）在点P处的切线方程；（2）对任意的，函数恒成立，求实数a的取值范围。请考生在22，23，24三题中任

12、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结．求证：．23．(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为，若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C所截得的弦长.24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲函数（1）画出函数的图像；（2）若不等式恒成立，

13、求实数x的范围.数学答案（理）18.（1）得4分概率为(2)得分为4分的投篮点的个数X服从二项分布所以19.(1)略（2）（3）20.(1)椭圆方程为：（2）设存在直线交椭圆于设与椭圆联立得：因为且由题，又代入解得，或经检验，时三角形不存在，当时，所求直线满足题意综上，存在直线（2）（1）切线方程为：（2）一、