辽宁省沈阳铁路实验中学2013届高三寒假验收考试文科数学试题.doc

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1、沈阳铁路实验中学2013届高三年级寒假验收考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知集合，则等于（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，复数的实部和虚部之和为（）A.0B.1C.2D.33.若，满足约束条件，则的最小值是（A）-3（B）0（C）（D）34.已知

2、m

3、=,

4、n

5、=1,

6、m-2n

7、=1,则向量m与n的夹角为（）A.B.C.D.5.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.6.已知等比数列中，各项都是正数

8、，且成等差数列，则=（）A.B.C.D.7.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于A-3B-10C0D-28.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是9.函数的图像（）A.关于点（2，0）对称B.关于点（0，2）对称C.关于点（-2，0）对称D.关于点（0，-2）对称10.直线，圆，则（）A.当变化时，直线恒过定点(-1,1)B.直线与圆有可能无公共点C.对任意实数，圆上都不存在关于直线对称的两点D.若

9、直线与圆有两个不同交点M，N，则线段MN的长的最小值为11..如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为的直角三角形，侧视图是半径为的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．12.设抛物线的焦点为，点在抛物线上，线段的延长线与直线交于点，则的值为（）A.B.C.2D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数在x=1处有极值,则曲线在原点处的切线方程是.14.设，则.15.若从区间（0，2）内随机取两个数，则这两个数的和不小于3的概率为.16.是双曲线的两个焦点，过点作与轴垂直的直线和双曲

10、线的一个交点为，满足，则的值为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知锐角中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，向量m=(,1),n=(,),且mn.(1)求角C的大小；(2)若边c=2，求面积的最大值.18.（本小题满分12分）一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共60分，每题有4个可供选择的答案，仅有一个是正确的，学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答.(1)求小张仅答错一道选择题的概

11、率；(2)小张所在班级共有40人。此次考试选择题得分情况统计表：得分（分）4045505560百分率15%10%25%40%10%先采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.（i）应抽取多少张选择题得60分的试卷？（ii）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率.19．（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，，，E、F分别是棱CC1、AB中点．（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；（2）求四棱锥A—ECBB1的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆的右

12、焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线l交椭圆于两点，且使点为的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数.（1）若，求函数的单调递增区间；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结．求证：．

13、23．(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为，若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C所截得的弦长.24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲函数（1）画出函数的图像；（2）若不等式恒成立，求实数x的范围.试题答案一．选择题1.D2.B3.A4.A5.A6.C7.A8.A9.B10.D11.A12.C二填空题13.y=－3x14.－215.1/816.三解答题17.18.19

14、.（1）解：CF//平面AEB1，……2分证明如下：Zxxk取AB1的中点G，联结EG，FG分别是棱AB、AB1中点……4分四边形FGEC是平行四边形又平面AEB，平面AEB1，平面AEB1。……6分（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC，又平面ABC平面ECBB1……9分是棱CC1的中点，……12分20.21.22.证明：连接。∵是圆的直