高二数学不等式复习学案(人教B版).doc

《高二数学不等式复习学案(人教B版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、◆本章知识结构不等式不等关系与不等式基本性质比较大小问题求范围问题一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题简单的线性规划问题基本不等式-----最大值最小值问题二元一次不等式（组）与平面区域◆重点难点聚焦1．理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；2.能用一元二次不等式组表示平面区域，并尝试解决简单的二元线性规划问题，认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的关系。◆本章应着重注意的问题1.不等式的性质是不等式理

2、论的基础，在应用不等式的性质进行论证时，要注意每一个性质的条件。2.一元二次不等式的解法是根据一元二次方程根与二次函数图像求解的，在求解含参数的一元二次不等式时，要注意相应方程根的情况的讨论。3.应用基本不等式求函数最值时，有三个条件：一是a、b为正；二是a+b与ab有一个为正值；三是等号要取到。这三个条件缺一不可，为了达到使用基本不等式的目的，常常需要对函数式（代数式）进行通分、分解等变形，构造和为定值或积为定值的模型。◆知识梳理及针对性练习：（Ⅰ）不等式的性质：1．（对称性）2．（传递性）3．（加法法则）

3、4．（移向法则）5.（同向不等式相加）6.（乘法法则），7.（都大于零的同向不等式相乘）8.（乘方法则）9.（开方法则）比较两个实数（代数式）的大小——做差法：第一步：作差并化简，其目标应是化成几个因式之积或几个完全平方式的和或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时进行讨论；第三步：得出结论。练习：1．有下述说法：①是的充要条件.②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（）A．个B．个C．个D．个2.已知满足且，那么下列选项中不一定成立的是（）A．B.C.D.3．已知，b都是实数，那么“

4、”是“>b”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4.已知12

5、项系数化为正数；（2）解对应的一元二次方程；（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集②分式不等式的求解可等价转化为整式不等式：③一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立．（）恒成立．恒成立恒成立④对于含参数的不等式求解时的注意事项及分类讨论的原则：当二次项系数含参数时，按参数符号进行分类讨论：二次项系数当二次项系数不含参数时，且能因式分解，但两根大小无法判断时，按两根的大小进行讨论：当二次项系数不含参数，且不能因式分解时，按进行讨论：不论哪类讨论，最后一定要“综述”⑤高次不等式

6、的解法：穿根法（近似图形）⑥一元二次方程根的分布问题练习：1.不等式的解集为()A.B.C.D.2.(2008.山东文科卷)不等式的解集是()A.B.C.D.3.关于的方程的两根为正数，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.解不等式5．已知不等式的解集为求不等式的解集．6．关于x的不等式的解集为空集，求k的取值范围.7．解关于x的不等式：（1）；（2）（Ⅲ）基本不等式：(1)重要不等式：如果，那么．（当且仅当时取“”）(2)均值不等式（基本不等式）．（当且仅当时取“”）(3)均值定理的应用若a,b且a+b=p

7、(p为常数)，则ab存在最____值为_______________若ab=s(s为常数)，则a+b存在最___________值为________________应用均值不等式求函数最值应满足的条件是____________________________题型一应用均值定理证明不等式例1：已知a,b,且a+b=1,求证对应练习：1.设a,b为不相等的正数,那么式子、、、中最小者与最大者分别是()A.与B.与C.与D.与2.已知ab,则下列式子总能成立的是（）A.B.C.D.题型二利用均值不等式求最值例2：（

8、1）求函数y=x(a-2x)(x>0,a为大于2x的常数)的最大值；（2）设x>-1,求函数的最值对应练习：3．设x>0,则的最大值为（　　）Ａ．3　　　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．－14．设的最小值是()A.10B.C.D.5.（1）设x、y∈R＋且＝1,则x＋y的最小值为________.（2）若,且，则的最小值为_______6.已知x＞0,y＞0且x+2y+xy=30,求xy的最大值题