高二数学 直线和圆、圆与圆的位置关系.doc

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1、高二年级数学科辅导讲义（第11讲）学生姓名：授课教师：授课时间：11.29专题直线和圆、圆与圆的位置关系目标①能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系;②能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.重难点求切线方程；求交线斜率；求交点弦长度；求弦心距常考点求切线方程；求交线斜率；求交点弦长度；求弦心距直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆的半径为，圆心到直线的距离为,则直线与圆的位置关系满足以下关系：位置关系相切相交相离几何特征代数特征直线截圆所得弦长的计算方法：

2、①利用弦长计算公式：设直线与圆相交于，两点，则弦；②利用垂径定理和勾股定理：（其中为圆的半径，直线到圆心的距离）.圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系满足以下关系：位置关系外离外切相交内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解相切问题的解法：①利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解②利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为（或一条直线存在斜率，另一条不存在）③利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个，即来求解.典例分析：考点一直线与圆的位置关系例1:已知圆，过点的直线，则与相交与相切与

3、相离以上三个选项均有可能变式练习1.直线：与圆：的位置关系是相离相切相交无法确定，与的取值有关.2.求圆心为且与直线相切的圆.3.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是4.过点引圆的弦，则所作的弦中最短的弦长为　　　　　　　　考点二直线与圆相切的有关问题例2．圆在点处的切线方程为变式练习1.过点的圆的切线方程是　　　　　　　　　　　　　　2.过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为考点三直线与圆相交时的弦长问题例3．已知圆方程为：.直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程.李4．已知直线：和圆；时，证明与总相交；　取何

4、值时，被截得弦长最短，求此弦长.考点四圆与圆的位置关系例5．圆与圆的位置为内切相交外切相离例6．已知圆：与：相交于两点，求公共弦所在的直线方程；求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；求经过两点且面积最小的圆的方程.　　巩固练习1.直线被圆截得的弦长为2.若半径为的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是3.圆上到直线的距离为的点共有个4.圆上的动点到直线距离的最小值为　　5.设直线过点，且与圆相切，则的斜率是6.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是7.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是