高中数学完整讲义——常用逻辑用语1.命题与四种命题.docx

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1、板块一.命题与四种命题典例分析题型一：判断命题的真假【例1】判断下列语句是否是命题：⑴张三是四川人；⑵是个很大的数；⑶；⑷；⑸；【例2】判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由.（1）矩形难道不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（3）求证：，方程无实根.（4）（5）人类在2020年登上火星.【例3】设语句：，写出，并判断它是不是真命题；【例4】判断下列命题的真假．⑴空间中两条不平行的直线一定相交；⑵垂直于同一个平面的两个平面互相垂直；⑶每一个周期函数都有最小正周期；⑷两个无理数的乘积一定

2、是无理数；⑸若，则；⑹若，则方程无实数根．⑺已知，若或，则；⑻已知，，则或．【例5】下面有四个命题：①若不属于，则属于；②若，则的最小值为；③的解可表示为．其中真命题的个数为（）A．个B．个C．个D．个【例1】命题：奇函数一定有；命题：函数的单调递减区间是．则下列四个判断中正确的是（）A．真真B．真假C．假真D．假假【例2】给出下列三个命题：①若，则；②若正整数和满足，则；③设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为．当时，圆与圆相切；其中假命题的个数为（　　）A．　　　B．C．D．【例3】已知三个不等式：（其中均为实数）．用其中两个不等

3、式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是（）A．B．C．D．【例4】已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【例5】已知直线、与平面、，给出下列三个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则．其中真命题的个数是（）A．0B．C．2D．3【例6】已知三个不等式：（其中均为实数）.用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是（）A.B.C.D.【例1】下面有五个命题：①函数的最小正周期是．②终边在轴上的角的集合

4、是．③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点．④把函数的图象向右平移得到的图象．⑤函数在上是减函数．其中真命题的序号是．【例2】对于四面体，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①相对棱与所在的直线是异面直线；②由顶点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；③若分别作和的边上的高，则这两条高所在的直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．【例3】设和为不重合的两个平面，给出下列命题：①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则

5、平行于；②若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；③设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；④直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号是____．（写出所有真命题的序号）【例4】若和都是假命题，则的范围是___________.【例5】设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为．若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换．现有下列命题：①设是平面上的线性变换，则；②对，设，则是平面上的线性变换；w．w．w．k．s．5．u．c．o．m③若是平面上的单位向量，对设，则是平面上

6、的线性变换；④设是平面上的线性变换，，若共线，则也共线．其中真命题是（写出所有真命题的序号）【例1】设有两个命题：不等式的解集为，命题在上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是.【例2】关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有个不同的实根；其中假命题的个数是（）A．　　B．C．D．【例3】对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：．给出下列三个命题：①若点在线

7、段上，则；②在中，若，则；③在中，．其中真命题的个数为（）A．个B．个C．个D．个【例4】设直线系，对于下列四个命题：A．中所有直线均经过一个定点B．存在定点不在中的任一条直线上C．对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上D．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．题型二：四种命题之间的关系【例5】命题“若，则”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【例6】写出命题“若都是偶数，则是偶数”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假.【例7】写出下列命题的逆命题，否命题

8、，逆否命题，并判断它们的真假．⑴“负数的平方是正数”；⑵“若和都是偶数，则是偶数”；⑶“当时，若，则”；⑷“若，则且”；【例1】写出下列命题的否命题，并判断否命题的真假．⑴命题：“若则二次方程没有实根”；⑵命题：“若且，则”；⑶命题：“若，则或”．