高中必修1-5错误解题分析系列-《5.2简单的线性规划》.doc

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1、§5.2简单的线性规划一、知识导学1.目标函数:Ｐ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变量ｘ和ｙ的函数，称为目标函数．2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.3.整点:坐标为整数的点叫做整点．4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．5.整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．二、疑难知识导析线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科.主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财

2、务等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.1.对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．2.确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．若直线不过原点，通常选择原点代入检验．3.平移直线ｙ＝－kｘ＋Ｐ时，直线必须经过可行域．4.对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区

3、域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点．5.简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解.三、经典例题导讲[例1]．画出不等式组表示的平面区域.错解：如图（1）所示阴影部分即为不等式组表示的平面区域.错因一是实虚线不清，二是部分不等式所表示的平面区域弄错了.正解：如图（2）所示阴影部分即为不等式组表示的平面区域.[例2]已知1x－y2,且2x+y4,求

4、4x－2y的范围.错解：由于　1x－y2　　①,2x+y4　　　②,①+②得32x6③①×(－1)+②得：02y3④.③×2+④×(－1)得.34x－2y12错因：可行域范围扩大了.正解：线性约束条件是：令z＝4x－2y，画出可行域如右图所示，由得A点坐标（1.5，0.5）此时z＝4×1.5－2×0.5＝5.由得B点坐标（3，1）此时z＝4×3－2×1＝10.54x－2y10[例3]已知,求x2+y2的最值.错解：不等式组表示的平面区域如右图所示ABC的内部（包括边界），令z=x2+y2由得A点坐标（4，1），此时z＝x2+y2＝42+12＝17，由得B点坐标

5、（－1，－6），此时z＝x2+y2＝（－1）2+(－6)2＝37，由得C点坐标（－3，2），此时z＝x2+y2＝（－3）2+22＝13，当时x2+y2取得最大值37，当时x2+y2取得最小值13.错因：误将求可行域内的点到原点的距离的平方的最值误认为是求三点A、B、C到原点的距离的平方的最值.正解：不等式组表示的平面区域如图所示ABC的内部（包括边界），令z=x2+y2,则z即为点（x，y）到原点的距离的平方.由得A点坐标（4，1），此时z＝x2+y2＝42+12＝17，由得B点坐标（－1，－6），此时z＝x2+y2＝（－1）2+(－6)2＝37，由得C点坐标

6、（－3，2），此时z＝x2+y2＝（－3）2+22＝13，而在原点处，，此时z＝x2+y2＝02+02＝0，当时x2+y2取得最大值37，当时x2+y2取得最小值0.[例4]某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使得利润最大？分析：数据分析列表书桌书橱资源限制木料（m3）0．10．290五合板

7、（m2）21600利润（元/张）80120计划生产（张）xy设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则约束条件为2x+y-600=0A(100,400)x+2y-900=02x+3y=0目标函数z=80x+120y作出上可行域：作出一组平行直线2x+3y=t,此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为zmax=80×100+400×120=56000(元)若只生产书桌，得0

8、z=120×450=54000（元）答