高三数学理每周一练第11周.doc

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1、明德外语实验学校2010-2011学年第一学期期中考试高三数学姓名时间120分钟满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的定义域为，值域为，则=()A．B．C．D．2．集合的真子集的个数为（）A．6B．7C．8D．93．不等式的解集是（）A.B.C.D．4.在△中，“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．已知向量,,若，则()A.B.C.1D.36．已知向量、满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．7.已知则等于（）A．　　　　B

2、．　　　　C．　　　　D．8.定义运算⊕，则函数⊕的大致图象是（）9．函数，若（其中、均大于２），则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11.设，若（为虚数单位）为正实数，则12.已知,,的最小值,则正数　13.不等式的解集是．14.在极坐标系中，点到直线的距离为．ADPCOEBF图215.如图2所示，与是的直径，，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．17

3、．（本小题满分12分）已知函数（为常数）．（1）求函数的最小正周期，并指出其单调减区间；（2）若函数在上的最大值是2,试求实数的值.18.(本小题满分12分)ACB北在海岸处，发现北偏东方向，距处的处有一艘走私船，在处北偏西的方向，距离处的处的缉私船奉命以的速度追截走私船。此时，走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜，问走私船沿什么方向能最快追上走私船？19．(本小题满分14分)设函数R.（1）若处取得极值，求常数的值；（2）若上为增函数，求的取值范围.20．(本小题满分14分)已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间。明德外语实验学校2010-2011学

4、年第一学期期中考试高三数学参考答案（理科）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案BBCCDCAABA二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11.112.13.14.15.3三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）解：（1）由余弦定理，，………………………………………2分得，…………………………………………………4分．……………………………………………………………………

5、………6分（2）方法1：由余弦定理，得，………………………………8分，………………………10分∵是的内角，∴．………………………………………………………12分方法2：∵，且是的内角，∴．………………………………………………………8分根据正弦定理，，……………………………………………………10分得．……………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵…………2分，∴最小正周期………4分单调递减区间为．………6分（Ⅱ）令………7分，则，………9分．ACBD的最大值为＝2……11分．解得a=…12分18.解：设缉私船用在处追上走私船，如图则有，，在△中，,

6、,由余弦定理，得且.与正北方向垂直。在中，有正弦定理，得即缉私船沿东偏北方向能最快追上走私船19．解：（Ⅰ）……2分因取得极值，所以解得……6分经检验知当为极值点.……7分（Ⅱ）令……9分当和上为增函数，故当上为增函数.……11分当上为增函数，从而上也为增函数.……13分综上所述，当上为增函数……14分20.(本小题满分14分)解：（1）当时，，由于，所以曲线在点处的切线方程为即。………4分（2）.………5分①当时，.所以，在区间上，；在区间上，.故的单调递增区间是，单调递减区间是.………6分②当时，由，得，所以，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

7、………9分③当时，，故的单调递增区间是.………10分④当时，，得.所以没在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是………13分由上可知当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是………14分