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时间:2021-01-31
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1、第九章静电场中的导体与电介质9–2一导体半径为R1,外罩一半径为的同心薄导体球壳,外球壳所带总电荷为Q,而内球的电势为V0。求此系统的电势和电场的分布。分析若,内球电势等于外球壳的电势,则外球壳内必定为等势体,电场强度处处为零,内球不带电。图9–2若,内球电势不等于外球壳电势,则外球壳内电场强度不为零,内球带电。不失一般情况,假设内导体球带电q,导体达到静电平衡时电荷的分布如图9–2所示。依照电荷的这一分布,利用高斯定理可求得电场分布,并由或电势叠加求出电势的分布。最后将电场强度和电势用已知量V0、Q、R1、R2表示。解根据静电平衡时电荷的分布,可知电场分布呈球对称。取同心球
2、面为高斯面,由高斯定理,根据不同半径的高斯面内的电荷分布,解得各区域内的电场分布为rR2时,由电场强度与电势的积分关系,可得各相应区域内的电势分布。rR2时,也可以从球面电势的叠加求电势的分布。在导体球内(rR2)由题意得代入电场、电势的分布得rR2时,9–3在一半径为R1=6.0cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳B的内、外半径分别为R2=8.0cm,R3=10.0cm。设
3、球A带有总电荷QA=3.0×10–8C,球壳B带有总电荷QB=2.0×10–8C。(1)求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势;(2)将球壳B接地然后断开,再把金属球A接地,求金属球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。分析(1)根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布的规律,电荷QA均匀分布在球A表面,球壳B内表面带电荷–QA,外表面带电荷QB+QA,电荷在导体表面均匀分布[图9–3(a)],由带电球面电势的叠加可求得球A和球壳B的电势。(2)导体接地,表明导体与大地等电势(大地电势通常取为零)。球壳B接地后,外表面的电荷与从大地流入的负电荷
4、中和,球壳内表面带电–QA[图9–3(b)]。断开球壳B的接地后,再将球A接地,此时球A的电势为零。电势的变化必将引起电荷的重新分布,以保持导体的静电平衡。不失一般性可设此时球A带电qA,根据静电平衡时导体上的电荷的分布规律,可知球壳B内表面感应–qA,外表面带电qA–QA[图9–3(c)]。此时球A的电势可表示为由VA=0可解出球A所带的电荷qA,再由带电球面电势的叠加,可求出球A和球壳B的电势。图9–3解(1)由分析可知,球A的外表面带电3.0×10–8C,球壳B内表面带电–3.0×10–8C,外表面带电5.0×10–8C。由电势的叠加,球A和球壳B的电势分别为(2)将球
5、壳B接地后断开,再把球A接地,设球A带电qA,球A和球壳B的电势为解得即球A外表面带电2.12×10–8C,由分析可推得球壳B内表面带电–2.12×10–8C,外表面带电–0.9×10–8C。另外球A和球壳B的电势分别为VA=0VB=–7.92×102V导体的接地使各导体的电势分布发生变化,打破了原有的静电平衡,导体表面的电荷将重新分布,以建立新的静电平衡。9–4三个平等导体板A、B和C的面积均为S,其中A板带电Q,B、C板不带电,A、B间相距为d1,A、C间相距为d2。求:(1)各导体板上的电荷分布和导体板间的电势差。(2)将B、C两导体板分别接地,再求导体板上的电荷分布和
6、导体板间的电势差。图9–4分析(1)首先分析静电平衡条件下,平等导体板表面电荷分布的规律。考虑如图9–4(b)所示的一对平行导体板,取图中圆柱面为高斯面,高斯面的侧面与电场强度E平行,电场强度通量为零;高斯面的两个端面在导体内部,因导体内电场强度为零,因而电场强度通量也为零。由高斯定理得∑q=0上式表明处于静电平衡的平行导体板,相对的两个面应带等量异号电荷。再利用叠加原理,导体板上四个带电面在导体内产生的合电场强度必须为零,因而平行导体板外侧两个面带等量同号电荷。依照上述分析,可求出导体板上各面的电荷分布和电势差。(2)B、C两导体板分别接地,VB=VC=UBC=0。导体电势
7、的改变将会引起导体表面电荷的重新分布。电荷的分布依然应满足相对面等量异号;相背面等量同号的规律,以使导体内部E=0,维持导体的静电平衡。根据电荷分布可确定导体板间的电势差。解(1)设电荷分布如图9–4(c)所示,依照静电平衡时导体板上电荷分布规律,有解上述各式得故有(2)B、C两导体接地,UBC=0,则有解上述各式得故有9–6在真空中,将半径为R的金属球接地,与球心O相距为r(r>R)处放置一点电荷q,不计接地导线上电荷的影响。求金属球表面上的感应电荷总量。图9–6分析金属球为等势体,金属球上任一点的电
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