第11讲 特殊平行四边形专题讲座.doc

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1、第九讲特殊平行四边形专题讲座考点分析：理解矩形、菱形、正方形的定义；掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定方法并能运用它们进行相关的计算和证明重难点知识回顾和知识体系（一）几种特殊四边形的性质边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等两条对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等菱形对边平行四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角正方形对边平行四边相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角（二）几种特殊四边形的常用判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别

2、相等；（3）一组对边平行且相等；（4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等。矩形（1）有三个是直角；（2）是平行四边形且有一个角是直角；（3）是平行四边形且两条对角线相等。菱形（1）四条边都相等；（2）是平行四边形且有一组邻边相等；（3）是平行四边形且两条对角线互相垂直。正方形（1）是矩形，且有一组邻边相等；（2）是菱形，且有一个角是直角。经典例题：考点1:三角形有关的证明【例1】已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．·ADHEMCBO

3、考点2：特殊四边形的有关证明与计算：【例2】如图2，正方形ABCD的面积为256，点E在AD上，点F在AB的延长线上，EC⊥FC,△CEF的面积是200，则BF的长为。图5图4图2图3【例3】如图（4）正方形ABCD的边长为1，E,F分别为边BC，CD的中点，连接DE，BF相交于H，则阴影部分的面积为。【例4】如图4，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a,∠BAD=120°，P点在BD上，则PE+PC的最小值。【例5】如图5，正方形ABCD的边长为2cm，以B为圆心，BC长为半径画弧交对角线BD于E点，连接CE，P是CE上任意一点

4、，PM⊥BC，PN⊥BD，垂足分别M、N，则PM+PN的值为。【例6】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．（1）求BE、QF的长．（2）求四边形PEFH的面积．【例7】（2008年湖北省咸宁市）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）当△ABC满足什么条件时

5、，四边形AECF是正方形？【例8】已知：如图，矩形ABCD中，F在CB延长线上，AE＝EF，CF＝CA。求证：。【例9】如图，点A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，其边长分别为3、5，BCDAGEF求△CDE的面积。考点3：四边形中开放与探究：【例10】（2007福建晋江）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP。已知动点运动了秒。⑴请直接写出PN的长；（用含的代数式表示）⑵若0秒≤

6、≤1秒，试求△MPA的面积S与时间秒的函数关系式，利用函数图象，求S的最大值。MABCNDP⑶若0秒≤≤3秒，△MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有的对应值；若不能，试说明理由。【例11】河北2011。23．（本小题满分9分）如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.ABCDEKG图11⑴求证：①DE=DG；②DE⊥DG；⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证

7、明你的猜想；⑷当时，衣直接写出的值.【例12】如图1，直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE，PF分别和AB，AD所在的直线交于点E和F．易得△PBE≌△PDF，故结论“PE=PF”成立；（1）如图2，若点P在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；（2）如图（3）将（2）中正方形ABCD改为矩形ABCD其他条件不变，若AB=m，BC=n，直接写出PEPF的值．【例13】如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点F是AD的中点，△AEF是等腰直角三角形，∠AEF=90°，连接BE，DE

8、，AC．（1）求证：△EAB≌△EFD；（2）求的值．【例14】如图，在梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，点E是BC的中点，AB