初中数学8年级教案：第11讲 特殊的平行四边形（上）.docx

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题特殊的平行四边形（上）教学内容1．理解矩形、菱形的概念，知道它们之间的关系以及它们与平行四边形的关系；2．掌握矩形、菱形的性质与判定并能运用这些性质与判定进行有关的证明和计算．（此环节设计时间在10-15分钟）教法说明：首先回顾上次课的预习思考内容，归纳总结矩形和菱形的性质与判定．1．回顾矩形和菱形除了具备平行四边形的性质以外的特殊性质，完成下表；边角对角线对称性矩形四个角都是直角对角线相等轴对称菱形四条边都相等对角线互相垂直每一条对角线平分一组对角轴对称2．总结一下

2、矩形和菱形的判定，完成下表；矩形的判定菱形的判定四边形矩形有三个角是直角的四边形是矩形四边形菱形四条边相等的四边形是菱形平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形平行四边形菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线相等的平行四边形是矩形对角线互相垂直的平行四边形是菱形1．下列命题中，假命题是（             ） A、矩形的两条对角线互相平分且相等； B、菱形的对角线互相平分且垂直； C、矩形的两条对角线把矩形分成四个直角三角形；D、菱形的两条对角线把菱形分成四个直角三角形.2．在线段、平行四边形、等边三角形、菱形、角、等腰三角形、矩形中，既是中心对称图形

3、，又是轴对称图形的有（　　）A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个3．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是 （     ）A、测量对角线是否相互平分                  B、测量两组对边是否分别相等C、测量一组对角是否都为直角              D、测量其中三角形是否都为直角4．下列图形中不一定是菱形的是（        ）A、两条对角线互相垂直平分的四边形       B、四条边相等的四边形C、有一条对角线平分一个内角的平行四边形 D、一组邻边相等的四边形5．如图

4、，分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即△ABE，△BCF，△ACD．请回答下列问题：（1）四边形ADFE是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是菱形？参考答案：1．C；2．B；3．D；4．D；5．（1）平行四边形；（2）∠BAC＝150°；（3）AB＝AC；（此环节设计时间在50-60分钟）例题1：已知：在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠AOD＝120°，求：∠BOE教法说明：由矩形ABCD，得到OA＝OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OAB，推出AB＝OB，求

5、出∠OAB、∠OBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB＝BE，根据三角形的内角和定理即可参考答案：∠BOE＝75°例题2：如图，已知矩形的纸片沿对角线折叠，使落在处，边交于，，．（1）求的长；（2）的面积参考答案：（1）∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，∴∠C′BD＝∠CBD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠C′BD＝∠EDB，∴BE＝DE；设AE＝x，则BE＝BE＝8—x，在Rt△ABE中；解得（2）△BED的面积为：10说明：证明BE＝DE还可以通过证明△ABE≌△C’DE例题3：如图，在平行四边形ABCD中，

6、AE、BF分别是∠DAB、∠CBA的角平分线，AE、BF交于O点，与DC分别交于E、F两点。（1）求证：DF＝CE；（2）M是边AB上不与端点重合的任意一点，过M作MN//BF，交AE于点N，MG//AE交BF于点G，求证：四边形MNOG是矩形。参考答案：（1）∵AE是∠DAB的角平分线∴∠EAD＝∠EAB；∵DC//AB∴∠AED＝∠EAB∴∠AED＝∠EAD，∴DA＝DE；同理：BC＝CF∵BC＝DA，∴DE＝CF；∴DF＝EC（2）∵四边形ABCD为平行四边形；∴∠BAD＋∠ABC＝180°；∵AE、BF分别是∠DAB、∠CBA的角平分线；∴∠BAD＝2∠EAB

7、，∠ABC＝2∠ABF∴∠EAB＋∠ABF＝90°；∴∠AOB＝180°—90°＝90°；∵MN//BF,MG//AE；∴四边形MNOG是平行四边形；∴四边形MNOG为矩形例题4：如图，已知菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求：∠CEF参考答案：联结AC，在菱形ABCD中，AB＝CB，∵∠B＝60°，∴∠BAC＝60°，△ABC是等边三角形，∵∠EAF＝60°，∴∠BAC—∠EAC＝∠EAF—∠EAC，即：∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∠BAE＝∠CAF，AB＝AC，∠B＝∠ACF，∴△ABE≌△ACF（ASA）