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《福州一中高三质检数学试卷(2014年5月).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、福州一中2013-2014学年度校质检数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分(满分150分考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置.)1.已知命题:,.则是A.,B.,C.,D.,2.设集合,,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,则输出的P值为A.2 B.3 C.4 D.54
2、.设变量满足约束条件,则的最大值为A.B.3C.4D.65.在等差数列中,已知则等于A.40 B.42 C.43 D.456.若,则等于A.B.C.D.7.函数的图象A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于直线对称D.关于原点对称8.已知平面外不共线的三点到的距离都相等,则正确的结论是A.平面必平行于 B.平面必与相交C.平面必不垂直于 D.存在的一条中位线平行于或在内9.已知共焦点的椭圆和双曲线,焦点为,记它们其中的一个交点为,且,则该椭圆离心率与双曲线离心率必定满足的关系式为A.B.C.D.10.设为集合的个不同
3、子集,为了表示这些子集,作行列的数阵,规定第行与第列的数为则下列说法正确的个数是①数阵中第1列的数全是0当且仅当;②数阵中第列的数全是1当且仅当;③数阵中第行的数字和表明元素属于中的几个子集;④数阵中所有的个数字之和不小于;⑤数阵中所有的个数字之和不大于.A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11.若复数,则的共轭复数=___________.12.已知多项式,且满足,则正整数的一个可能值为___________.13.已知圆,直线,在圆C上任取一点,则点
4、到直线的距离小于2的概率为________.14.已知,则___________.15.已知两个非零向量和所成的角为,规定向量,满足: (1)模:;(2)方向:向量的方向垂直于向量和(向量和构成的平面),且符合“右手定则”:用右手的四指表示向量的方向,然后手指朝着手心的方向摆动角度到向量的方向,大拇指所指的方向就是向量的方向. 这样的运算就叫向量的叉乘,又叫外积、向量积.对于向量的叉乘运算,下列说法正确的是___________.①;②等价于和共线;③叉乘运算满足交换律,即;④叉乘运算满足数乘结合律,即.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答
5、写在答题卡相应位置,应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,,学校规定上学所需时间不小于1小时的学生可以申请在学校住宿.(Ⅰ)求频率分布直方图中的值;(Ⅱ)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数;(Ⅲ)用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,从可以住宿的学生当中随机抽取3人,记为其中上学所需时间不低于80分钟的人数,求的分布列及其数学期望.17.(本小题满分13分)已知几
6、何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(Ⅰ)求二面角的余弦值;(Ⅱ)试探究在棱上是否存在点,使得,若存在,求出的长;若不存在,请说明说明理由.18.(本小题满分13分)如图,直角三角形中,,.点分别在边和上(点和点不重合),将沿翻折,变为,使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设.(Ⅰ)用表示线段的长度,并写出的取值范围;(Ⅱ)求线段长度的最小值.19.(本小题满分13分)已知抛物线的顶点为坐标原点,其焦点到直线:的距离为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)若是抛物线上异于原点的任意一点,圆与轴相切.(
7、i)试证:存在一定圆与圆相外切,并求出圆的方程;(ii)若点是直线上任意一点,是圆上两点,且,求的取值范围.20.(本小题满分14分)已知函数的图象在点(为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若,且对任意恒成立,求的最大值;(III)若,证明:.21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵,,(Ⅰ)求二阶矩阵,使;(Ⅱ
8、)求圆在矩阵变换下的曲线方程.(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系
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