福州一中高三质检数学试卷(2014年5月).doc

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1、福州一中2013-2014学年度校质检数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（满分150分考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1.已知命题：，．则是A．，B.，C．，D.，2.设集合，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．54

2、.设变量满足约束条件，则的最大值为A.B.3C.4D.65.在等差数列中，已知则等于A．40　　　　　　B．42　　　　　　C．43　　　　　D．456.若，则等于A．B．C．D．7.函数的图象A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于直线对称D．关于原点对称8.已知平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是A．平面必平行于　　　B．平面必与相交C．平面必不垂直于　　D．存在的一条中位线平行于或在内9.已知共焦点的椭圆和双曲线，焦点为，记它们其中的一个交点为，且，则该椭圆离心率与双曲线离心率必定满足的关系式为A．B.C．D.10．设为集合的个不同

3、子集，为了表示这些子集，作行列的数阵，规定第行与第列的数为则下列说法正确的个数是①数阵中第1列的数全是0当且仅当;②数阵中第列的数全是1当且仅当;③数阵中第行的数字和表明元素属于中的几个子集;④数阵中所有的个数字之和不小于;⑤数阵中所有的个数字之和不大于.A．2B.3C．4D.5第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．若复数，则的共轭复数＝___________.12．已知多项式，且满足，则正整数的一个可能值为___________.13．已知圆，直线，在圆C上任取一点，则点

4、到直线的距离小于2的概率为________．14.已知，则___________.15.已知两个非零向量和所成的角为，规定向量，满足： （1）模：；（2）方向：向量的方向垂直于向量和（向量和构成的平面），且符合“右手定则”：用右手的四指表示向量的方向，然后手指朝着手心的方向摆动角度到向量的方向，大拇指所指的方向就是向量的方向. 这样的运算就叫向量的叉乘，又叫外积、向量积.对于向量的叉乘运算，下列说法正确的是___________.①;②等价于和共线;③叉乘运算满足交换律，即;④叉乘运算满足数乘结合律，即.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答

5、写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，，学校规定上学所需时间不小于1小时的学生可以申请在学校住宿.（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（Ⅲ）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，从可以住宿的学生当中随机抽取3人，记为其中上学所需时间不低于80分钟的人数，求的分布列及其数学期望.17.（本小题满分13分）已知几

6、何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（Ⅰ）求二面角的余弦值;（Ⅱ）试探究在棱上是否存在点，使得，若存在，求出的长；若不存在，请说明说明理由.18.（本小题满分13分）如图，直角三角形中，，．点分别在边和上(点和点不重合)，将沿翻折，变为，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设．（Ⅰ）用表示线段的长度，并写出的取值范围；（Ⅱ）求线段长度的最小值．19.（本小题满分13分）已知抛物线的顶点为坐标原点,其焦点到直线:的距离为.（Ⅰ）求抛物线的方程;（Ⅱ）若是抛物线上异于原点的任意一点，圆与轴相切.（

7、i）试证：存在一定圆与圆相外切，并求出圆的方程；（ii）若点是直线上任意一点，是圆上两点，且，求的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数的图象在点(为自然对数的底数)处的切线斜率为3．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，且对任意恒成立，求的最大值；（III）若，证明：．21.本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，，（Ⅰ）求二阶矩阵，使；（Ⅱ

8、）求圆在矩阵变换下的曲线方程.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系