二模几何综合1学生版.doc

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1、涉及最值：1．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．2、如图1，点为正方形的中心．（1）将线段绕点逆

2、时针方向旋转，点的对应点为点，连结，，，请依题意补全图1；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明与的关系；（3）如图2，点是中点，△是等腰直角三角形，是的中点，，，，△绕点逆时针方向旋转角度，请直接写出旋转过程中的最大值．图1图2解：涉及旋转：1、已知△ABC是锐角三角形，BA=BC，点E为AC边的中点，点D为AB边上一点，且∠ABC=∠AED=α．（1）如图1，当α=40°时，∠ADE=°；（2）如图2，取BC边的中点F，联结FD，将∠AED绕点E顺时针旋转适当的角度β(β<α)，得到∠MEN，E

3、M与BA的延长线交于点M，EN与FD的延长线交于点N．①依题意补全图形；②猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．图1解：2、数学活动课上，老师提出这样一个问题:如果AB=BC,∠ABC=60°,∠APC=30°,连接PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流：小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想:PA2+PC2=PB2.小东：我假设点P在∠ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可

4、以利用旋转解决问题，旋转△PAB后得到△P′CB,并且可推出△PBP′,△PCP′分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法.这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：（1）如图2，点P在∠ABC的内部，①PA=4，PC=，PB=.②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系，并证明.（2）对于点P的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明.图1图23．如图1，在中，AB=AC，∠ABC=，D是BC边上一点，以AD为边作，使AE=AD，+=180°．（1）直接写出∠A

5、DE的度数（用含的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．图1图2图34、如图1，在中，，是边上任意一点(点与点，不重合)，以为一直角边作，，连接，.(1)若，，①猜想线段，之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②现将图1中的绕着点顺时针旋转锐角，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(2)若，，，，绕着点顺时针旋转锐角，如图3，连接

6、，，计算的值.