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《2012年二模试题分类几何综合学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、12999数学网www.12999.com2012年北京市中考数学二模分类汇编——几何综合与中点有关的问题1.(昌平24)如图，D是△ABC中AB边的中点，△BCE和△ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF的中点.（1）求证：△DMN是等边三角形；（2）连接EF，Q是EF中点，CP⊥EF于点P.求证：DP＝DQ.同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全
2、等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.2.（丰台24）在△ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得∠ABP=∠ACP．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F．（1）如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当ABAC，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．图1图2-9-12999数学网期待你的投稿jiusf@163.com12999数学网www.12999.com3
3、.(海淀25.)在矩形ABCD中,点F在AD延长线上，且DF=DC,M为AB边上一点,N为MD的中点,点E在直线CF上（点E、C不重合）.（1）如图1,若AB=BC,点M、A重合,E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及的值,并证明你的结论;（2）如图2，且若AB=BC,点M、A不重合,BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立,若成立,加以证明;若不成立,请说明理由;（3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立,请直接写出你的结论.ACEDNMBFECBFNMECBFA(M)
4、DNDA图1图2图33.（密云25）已知菱形ABCD的边长为1，，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出值．-
5、9-12999数学网期待你的投稿jiusf@163.com12999数学网www.12999.com旋转变换在几何证明应用1.（延庆24）（1）如图1：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=60°时，猜想AB与BD+CD数量关系，请直接写出结果；（2）如图2：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=45°时，猜想AB与BD+CD数量关系并证明你的结论；（3）如图3：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=（20°≤≤70°）时，直接写出AB与BD+CD数量关系(用含的式子表示)。2.（通州23
6、）（1）已知：如图1，是⊙的内接正三角形，点为弧BC上一动点，求证：（2）如图2，四边形是⊙的内接正方形，点为弧BC上一动点，求证：（3）如图3，六边形是⊙的内接正六边形，点为弧BC上一动点，请你写出PA，PB，PC三者之间的数量关系表达式．（不需要证明）图3图2图1-9-12999数学网期待你的投稿jiusf@163.com12999数学网www.12999.com3.（平谷24）如图1，若四边形ABCD、GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE．（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE
7、是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；ABCDEFG图2ABCDEFG图1图3（2）当正方形GFED绕D旋转到B，D，G在一条直线（如图3）上时，连结CE，设CE分别交AG、AD于P、H．①求证：AG⊥CE；②如果AD=4，DG=，求CE的长．4.（东城24）已知：等边中，点O是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC,BC上，且．(1)如图1，当CM=CN时，M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN、MN三者之间的数量关系；（2）如图2，当CM≠CN时，M、N分别在边AC、BC上时，（
8、1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，当点M在边AC上，点N在BC的延长线上时，请直接写出线段AM、CN、MN三者之间的数量关系．-9-12999数学网期待你的投稿jiusf@163.com12999数学网www.12999.com纯添辅助线（特殊情况可用旋转变换）1．（石景山）在△中
