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《2012年二模试题分类几何综合学生版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、12999数学网www.12999.com2012年北京市中考数学二模分类汇编——几何综合与中点有关的问题1.(昌平24)如图,D是△ABC中AB边的中点,△BCE和△ACF都是等边三角形,M、N分别是CE、CF的中点.(1)求证:△DMN是等边三角形;(2)连接EF,Q是EF中点,CP⊥EF于点P.求证:DP=DQ.同学们,如果你觉得解决本题有困难,可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考:小聪同学发现此题条件中有较多的中点,因此考虑构造三角形的中位线,添加出了一些辅助线;小慧同学想到要证明线段相等,可通过证明三角形全
2、等,如何构造出相应的三角形呢?她考虑将△NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置,由此猜想到了所需构造的三角形的位置.2.(丰台24)在△ABC中,D为BC边的中点,在三角形内部取一点P,使得∠ABP=∠ACP.过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F.(1)如图1,当AB=AC时,判断的DE与DF的数量关系,直接写出你的结论;(2)如图2,当ABAC,其它条件不变时,(1)中的结论是否发生改变?请说明理由.图1图2-9-12999数学网期待你的投稿jiusf@163.com12999数学网www.12999.com3
3、.(海淀25.)在矩形ABCD中,点F在AD延长线上,且DF=DC,M为AB边上一点,N为MD的中点,点E在直线CF上(点E、C不重合).(1)如图1,若AB=BC,点M、A重合,E为CF的中点,试探究BN与NE的位置关系及的值,并证明你的结论;(2)如图2,且若AB=BC,点M、A不重合,BN=NE,你在(1)中得到的两个结论是否成立,若成立,加以证明;若不成立,请说明理由;(3)如图3,若点M、A不重合,BN=NE,你在(1)中得到的结论两个是否成立,请直接写出你的结论.ACEDNMBFECBFNMECBFA(M)
4、DNDA图1图2图33.(密云25)已知菱形ABCD的边长为1,,等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F.(1)特殊发现:如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点,求证:菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心;(2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动,记等边△AEF的外心为P.①猜想验证:如图2,猜想△AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明;②拓展运用:如图3,当E、F分别是边DC、CB的中点时,过点P任作一直线,分别交DA边于点M,BC边于点G,DC边的延长线于点N,请你直接写出值.-
5、9-12999数学网期待你的投稿jiusf@163.com12999数学网www.12999.com旋转变换在几何证明应用1.(延庆24)(1)如图1:在△ABC中,AB=AC,当∠ABD=∠ACD=60°时,猜想AB与BD+CD数量关系,请直接写出结果;(2)如图2:在△ABC中,AB=AC,当∠ABD=∠ACD=45°时,猜想AB与BD+CD数量关系并证明你的结论;(3)如图3:在△ABC中,AB=AC,当∠ABD=∠ACD=(20°≤≤70°)时,直接写出AB与BD+CD数量关系(用含的式子表示)。2.(通州23
6、)(1)已知:如图1,是⊙的内接正三角形,点为弧BC上一动点,求证:(2)如图2,四边形是⊙的内接正方形,点为弧BC上一动点,求证:(3)如图3,六边形是⊙的内接正六边形,点为弧BC上一动点,请你写出PA,PB,PC三者之间的数量关系表达式.(不需要证明)图3图2图1-9-12999数学网期待你的投稿jiusf@163.com12999数学网www.12999.com3.(平谷24)如图1,若四边形ABCD、GFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AG⊥CE.(1)当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时,AG=CE
7、是否成立?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由;ABCDEFG图2ABCDEFG图1图3(2)当正方形GFED绕D旋转到B,D,G在一条直线(如图3)上时,连结CE,设CE分别交AG、AD于P、H.①求证:AG⊥CE;②如果AD=4,DG=,求CE的长.4.(东城24)已知:等边中,点O是边AC,BC的垂直平分线的交点,M,N分别在直线AC,BC上,且.(1)如图1,当CM=CN时,M、N分别在边AC、BC上时,请写出AM、CN、MN三者之间的数量关系;(2)如图2,当CM≠CN时,M、N分别在边AC、BC上时,(
8、1)中的结论是否仍然成立?若成立,请你加以证明;若不成立,请说明理由;(3)如图3,当点M在边AC上,点N在BC的延长线上时,请直接写出线段AM、CN、MN三者之间的数量关系.-9-12999数学网期待你的投稿jiusf@163.com12999数学网www.12999.com纯添辅助线(特殊情况可用旋转变换)1.(石景山)在△中