二次函数与圆以及三角形的综合题.doc

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1、二次函数、圆、三角形综合复习1、已知，，（如图13）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．BADMEC图13BADC备用图2、如图，点在轴上，⊙P交轴于两点，连结并延长交⊙P于，过点的直线交轴于，且⊙P的半径为，．（1）求点的坐标；（2）求证：是⊙P的切线；ＤＡＣＰＣＢＣＯＣ（3）若二次函数的图象经过点，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数

2、值的的取值范围．3、如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点C。(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O’，连结AE，在⊙O’上另有一点F，且AF＝AE，AF交BC于点G，连结BF。下列结论：①BE＋BF的值不变；②，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。OxyBFAECO’G②

3、OABCDxy①4、已知抛物线（m为常数）经过点（0，4）⑴求m的值；⑵将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线。已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为－8.①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由。5、如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y

4、轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)．(1)当t＝1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；(2)当t为何值时，直线PQ与⊙C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP＋NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．ABCxOylPP1QQ16.如图，已知抛物线y=ax2+bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点

5、，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC=a，∠CBE=b，求sin（a－b）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．7.如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线过点A和B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．（2）点Q（8，m）在抛物线上，点P为此抛

6、物线对称轴上一个动点，求PQ＋PB的最小值．（3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．8．如图，已知为直角坐标系内两点，点C在x轴上，且，以A点为圆心，OA为半径作⊙A。直线CD切⊙O于D点，连结OD。（1）求点D的坐标；（2）求经过O、B、D三点的抛物线的解析式；（3）判断在（2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使∽？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。9.如图，抛物线交x轴的正方向于A、B亮点，交y轴的正方向于C点。经过A、B、C三点作圆O.若圆O与y轴相切(1).求a、c满足的关系式(2).设ACB=,求(3

7、).设抛物线顶点为P判断直线PA与圆O的位置关系10.如图，直线y=-x+1与两轴分别交于A、B两点，以AB为边长在第一象限内作正三角形ABC.圆为ABC的外接圆与x轴交于另一点E(1).求C点坐标(2).求过C点与AB中点的直线的解析式(3).求过点E、、A三点的二次函数的解析式11.如图，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C(0,4).与x轴相交于A、B两点，且AB=6(1).求sinACB的值(2)求经过C、A、B三点的抛物线的解析式(3)设抛物线的顶点为F,判断直线FA与圆D的关系12.如图，AB是弦，CD是直径，ABCD于H,点P在DC

8、延长线上，且PAH=POA,OH:HC=1:2,PC=6(1).求证:PA是圆O的切线(2).求圆O的半径的