二元一次方程组的解法 教学设计(二).doc

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1、二元一次方程组的解法教学设计教学目标知识与技能1．会用代入和加减法消元法解二元一次方程组；2．会列二元一次方程组解简单的实际问题。过程与方法通过探究与交流，会用类比与化归的思想来解二元一次方程组。情感、态度与价值观通过列二元一次方程组解简单的实际问题，体会数学知识与现实世界的联系。教学方法引导法教学重难点重点：探索二元一次方程组的两种解法，选择较为合适的、简单的消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程。难点：列二元一次分成组解决实际问题。课时安排3课时教学设计过程第一课时一、情境导入为保持生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”

2、号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米。思考讨论：如果设改变后耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意可列方程组，方程①和方程②如何处理才能将二元的转化为一元的呢？二、探索新知解方程【分析】求方程的解的过程叫做方程组，由方程组的解的概念可知，解方程组就是要求出同时满足此方程组中的两个方程的x和y的值。由于方程组中同一字母表示同一数量，所以方程①中的x与方程②中的x相等，而方程①通过移项可以得到x=y-5，因此

3、，方程②中的x用y-5代替后得到方程3（y-5）+2y=10，解这个一元一次方程，得y=5，把y=5代入x=y-5，得x=0再把求得的x，y的值用“打括号”联立在一起，就是方程组的解。解：由①得x=y-5，③把③代入②，得3（y-5）+2y=10解这个一元一次方程，得y=5。把y=5代入x=y-5，得x=0，∴原方程组的解为定义：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元法，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。三、课堂练习课本P65练习四、课时

4、小结通过本节课的学习，同学们一定会体会到方程组中的两个未知数一般不能同时求出来的，必须先想办法消去一个未知数，把方程组的问题化为我们已学过的一元一次方程的问题，这种思想方法叫做“消元法”。解二元一次方程组的基本思想方法就是通过“消元”将二元转化为“一元”。代入法是解二元一次方程组的一种基本方法。五、课后作业课本P65习题1、2。课后反思：第二课时一、复习提问1．解二元一次方程组的基本思路是什么？2．用代入法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？二、范例讲解例1：解方程组：分析：这个方程组中未知数的系数都不是“1”或“-1”，但我们可以经

5、过适当变形，将一个方程改写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数。解：由①得③将③代入②，得去分母、去括号，得140-100y+45y=96化简得。把代入③，得∴原方程组的解为三、一起探究1．求出后，我们是将它代入方程③来求y的值的，如果将它代入①或②可以吗？你认为把它代入哪个方程运算简单呢？这里，方程①，②，③中x，y都分别表示同一个量，因此把代入方程①，②，③中的哪一个都可以把x求出来，不过代入方程③运算比较简便。2．对上面的方程组，由方程①，可以用含x的代数式表示y吗？由方程②，可以用含y（或x）的代数式表示出x（或y）吗？

6、如果能，请你表示出来，并按上面的解方程的过程，求出方程组的解。（可任选一种做法）学生完成后，可选三种不同解法的学生上台板演比较以上各种做法，你对消哪个未知数，把哪一个方程变形为用含一个未知数的的代数式表示另一个未知数是否有了认识？（适当的选择，会使运算简便。）让学生用自己的语言叙述，然后阅读教科书P68中所述述的。四、大家谈谈解方程组1．你准备对哪个方程进行变形？用含有哪个未知数的代数式表示另一个未知数？怎样表示？让学生经过充分思考，交流后，得到共识。对方程②进行变形，用含x的代数式表示y比较简便。一般地，选择系数比较小的方程，对于

7、其他做法，只要正确都应鼓励。由②得2．如何代入另一个方程中？代入方程②可以吗？因为方程③是由方程②变形而来的，不能代入方程②，代入方程②就还原为原方程②，达不到消元目的。3．请你解这个方程组。解：由②得把③代入得，7x+4×-10=0即7x+10-8x-10=0解之，得x=0把x=0代入③得所以原方程组的解是（（（经口头检验，结果是正确的。）本题小红经过思考后，她又有另一种解法；解②得2y=5-4x③把③代入①，得7x+2（5-4x）-10=0即7x+10-8x-10=0x=0把x=0代入③得2y=5y=所以原方程组的解是你认为她的

8、解法有道理吗？她的解题思路是什么？小红发现方程①中的4y可写成2×2y，所以把方程②改写成2y=5-4x后代入，也达到消去未知数y，化为一元一次方程的目的。五、课堂练习课本P67练习（1）、（2）。六、课时小结1．解二元一次方程的思路