老教材尺规作图.doc

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1、------------------[初中数学]-----------------初中数学经典教材系列老人教版初中几何第二册第三章第三单元尺规作图一、教法建议【抛砖引玉】本单元要向同学们介绍尺规作图，何谓尺规作图：在几何里，把限定用直尺（没有刻度）和圆规来画图，称为尺规作图．最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图．在平面几何的学习中和工程绘图中，经常应用．因而，在教学中，首先复习几何第一章中学过的作一条线段等于已知线段，用尺规法画图十分方便，免去了度量，准确度更高些，以激发他（她）们的兴趣．在此基础上先后引入“作一个角等于已知角”和“平分已知角”．首先分析

2、标题，通过分析命题，分清已知什么，求作什么，才能画出已知条件，写好已知、求作．在讲解作法时，最好边画图边叙述，然后让学生说明作法的正确性，再写出作法，证明（或引导学生写证明），讲完后要反复练习，发现错误，及时纠正，防患未然，在练中学，在学中练，以便切实掌握作图方法，并且从课本中给出的锐角推广到直角和钝角，仍然能掌握它们的作图方法并会证明．通过前两个基本作图的学习，再继续讲授“经过已知点作已知直线的垂线”和“作线段的垂直平分线”．对于“经过已知点作已知直线的垂线”应分两种情况：已知点在直线上或已知点在直线外，两种情况缺一不可．对于已知点在直线外的情况，证明略去

3、，在教学中，应引导学生补证一下，这样可使学生确信作图的正确性，另一方面也可以复习巩固证明三角形全等的方法，这样新旧知识交叉，互相渗透，相辅相成，将收到较好的教学效果．在学好练好，掌握好五种（初一学过的一种）基本作图的基础上，再介绍其应用．即什么是几何作图以及几何作图的一般步骤．在教学中，要说明几何作图与一般画图不同，它严格规定只准用直尺（没有刻度）和圆规为工具，而且每一步作图都必须有根有据，不能随便画．比较复杂的作图，要经过严格分析，才能找到作图的依据和方法．教学中对比较复杂的作图不要涉及，只要求学生掌握经过简单分析就可以作出的题目，如求作出三角形，会写出最

4、简单的几何作图的已知、求作、作法即可．并通过实例、习题的教学，进一步强调几何作图的三个步骤．在叙述作法中，不需要重述基本作图过程．【指点迷津】四种基本作图是本单元学习主要内容，尤其对前两种更是重中之重．因而，在学习中一定要准确地使用作图工具画出符合要求的正确图形，每一步画图都要有根有据．准确精练的几何语言，同学们叙述起来比较困难，为此，教学中可分步进行．一、教师边作图边用语言叙述作法，让学生听懂；二、教师叙述作法，让学生作图；三、教师画图学生叙述作法、交错进行，反复练习，最后再要求学生自己作图，写作法．学过基本作图后，遇有属于基本作图的地方，写作法时，不必重

5、复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了．与此同时，画图的方法更多了，如没有特别指出，可以选用任何一种你认为方便的方法画图．二、学海导航【思维基础】------------------[初中数学]-----------------初中数学经典教材系列老人教版回答下列问题：1．在几何里把了限定用直尺和图规来画图，称为，最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图．2．基本作图包括：（i）作一个角等于；（ii）平分；（iii）经过一点；（iv）作线段的．第一章学过的作一条线段等于．3．于一条线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线．【学法指要】

6、例1．已知：直线AB及直线AB外一点C．求作：过点C作CD∥AB．（画出图形，不写作法，保留作图痕迹）思路分析：假设符合条件的图形已作出（如左图），那么直线CD过点C，且CD∥AB．符合条件．我们从左图可知：∠FCD=∠FEB∠AEC=∠DCECD∥ABÞ反之，只要∠FCD=∠FEB或∠DCE=∠AEC，那么CD∥AB．这时就将问题转化为“作一个角等于已知角”的基本作图上来．因为直线AB和点C是固定的，所以∠FEB与∠AEC均是固定的．另要作∠FCD=∠FEB或∠DCE=∠AEC即可．于是便得到如下两种画法：过C作ECF与AB交于点E，作∠FCD=∠FEB或

7、∠DCE=∠AEC，得如下两图，均符合条件．（作图痕迹略）例2．如图，已知平角AOB，试用直尺和圆规将平角AOB三等分．（不写已知，求作，画法，保留作图痕迹）思路分析1：已知角AOB为平角，∴∠AOB=180°，要把∠AOB三等分，那么它三等分的每一个角是60°，由60°这一特殊角度，引起我们构造两个等边三角形，即以OA，OB分边作等边三角形，问题就解决，也就找到作法，如左图．（作图痕迹略）思路分析2：由思路1的分析，启发我们又有多种思路可以找到．如上作图，当作出等边三角形AOC后，因∠BOC=120°，再作∠BOC的平分线即可．或作出等边△AOC后，再作∠

8、COD=∠AOC（或∠COD=∠CAO或∠COA）即