江苏省淮安中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案.doc

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1、江苏省淮安中学2012-2013学年度高二第一学期期中试卷数学学科一．填空题（本题共14小题，每题5分，合计70分，请将答案写在答题纸上）（第6题图）1．在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是____▲_______2.已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是　▲_　3.两个相交平面能把空间分成▲个部分4.下列四个条件中，能确定一个平面的只有▲．（填序号）①空间中的三点　②空间中两条直线③一条直线和一个点　④两条平行直线5．已知直线与直线之间的距离是1，则m=▲_6.如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D

2、1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是▲7.已知A，B两点都在直线上，且A，B两点横坐标之差为，则A，B之间的距离为▲8．点关于直线的对称点为则直线的方程为_____▲_____．9.三条直线不能围成三角形，则的取值集合是▲_10.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，，则；④若，，，，则。其中命题正确的是▲．（填序号）11.直线（）的倾斜角范围是▲.12.在平面直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为▲_ADCBFEP13．如图，矩形与矩形所在的平面互相垂直，

3、将沿翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设，，，则当_____▲_____时，有最小值．14.平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为A(a，0)，B(0，b),C(0，c),点D（d,0）在线段OA上（异于端点），设a,b,c,d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE所在的直线方程为▲_二．解答题（本题共6题，合计90分，请将答案写在答题纸上）15.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A（－2，1），直线。（1）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。16.（本题满分14

4、分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．ABCDA1B1C1D1EF（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．17．（本题满分14分）已知直线：和：。（1）当∥时，求a的值（2）当⊥时求a的值及垂足的坐标18.（本题满分16分）如图，在六面体中，，，.A（第18题）BCDD1C1B1A1求证：（1）；（2）.19.（本题满分16分）已知直线：（1）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点.（2）为使直线不经过第二象限，求实数的取值范围.（3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面

5、积最小，求的方程.20．（本题满分16分）如图：AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．（1）求四棱锥-的体积；（2）求证：平面；（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．★21.(本题为实验班竞赛班做)（本题满分20分）设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋1＝0.（Ⅰ）证明：直线l1与l2相交；（Ⅱ）试用解析几何的方法证明：直线l1与l2的交点到原点距离为定值．（Ⅲ）设原点到l1与l2的距离分别为d1和d2

6、求d1+d2的最大值江苏省淮安中学2012-2013学年度高二第一学期期中试卷数学学科答案1．02.3.44.④5．2或-86.7.8．（课本P115章末测试,8改编）9.（课本P85,8题改编）10.②④11.12.－2（课本P94，14题改编）13．X=14.15.解：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为所以直线的方程为，即。（2）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为2，设直线的方程为。令，得；令，得。（8分）由题知，解得。所以直线的方程为，即。16.证明（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..又

7、B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D1.（2）因为在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又因为B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D117．解答：（1）a=2或a=0时，与不平行。由∥得：。解得（2）a=2时，垂足为时，垂足为18.证明：（1）取线段的中点，连结、，因为，所以，又，平面，所以平面．而平面，所以.（2）因为，平面，平面，所以平面．又平面，平面平面，所以．同理得，所以19.解：（1）直线

8、方程整理得：所以直线恒过定点（2）当a=2时，直线垂直x轴。当时由（1）画图知：斜率得综上：(3)由题知则令