江苏省扬州中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题word版含答案.doc

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1、江苏省扬州中学2016-2017学年第一学期期中考试高二数学试卷2016.11一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.命题:“”的否定是.2.直线的倾斜角是________.3.若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是.4.命题“若,则”的逆命题是.5.与椭圆有相同的焦点,且离心率为的椭圆标准方程为.6.如果对任何实数,直线都过一个定点,那么点的坐标是________.7.如果,,那么是的条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空)8.已知椭圆上一点到左焦点的距

2、离是8,则到右准线的距离为.9.在平面直角坐标系中,已知双曲线:()的一条渐近线与直线:垂直,则实数.10.如果实数满足等式,那么的最大值是.11.圆心在抛物线上,并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为.12.已知为双曲线的左、右焦点,过作双曲线渐近线的垂线,垂足为若,则双曲线离心率的值为.13.已知直线与圆(为坐标原点)相交于两点,且是直角三角形,点是以点为圆心的圆上的一点,则圆的面积的最小值为.14.已知直线,动圆,菱形的一个内角为,顶点在直线上,顶点在圆上.当变化时,菱形的面积的取值范围是.二、解答题:本大题共6小题,共计90

3、分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.已知命题“关于的方程表示圆”,命题“,使得恒成立”.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题为真命题,求实数的取值范围.16.已知直线过点,(1)点和点到直线的距离相等,求直线的方程;(2)若直线与正半轴、正半轴分别交于两点,且的面积为4,求直线的方程.17.如图,分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆的上顶点,是直线与椭圆的另一个交点,..(1)求椭圆的离心率;(2)若,求的面积.18.某城市在主干道统一安装某种新型节能路灯,该路灯由灯柱和支架组成.在如图所示的

4、直角坐标系中,支架ACB是抛物线的一部分,灯柱CD经过该抛物线的焦点F且与路面垂直,其中C在抛物线上,B为抛物线的顶点,DH表示道路路面,BF∥DH,A为锥形灯罩的顶,灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直.安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是1.5m,灯罩的轴线正好通过道路路面的中线.(1)求灯罩轴线所在的直线方程;(2)若路宽为10m,求灯柱的高.19.已知圆与轴负半轴的交点为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.(1)若,切点,求点的坐标;(2)若,求实数的取值范围;(3)若不过原点的直线与圆交于两点,且满足直线的斜率依次成等比数列,求直线

5、的斜率.20.如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆()的离心率为.为椭圆上异于顶点的一点,点满足,(1)若点的坐标为,求椭圆的方程;(2)设过点的一条直线交椭圆于两点,且,直线的斜率之积,求实数的值;(3)在(1)的条件下,是否存在定圆,使得过圆上任意一点都能作出该椭圆的两条切线,且这两条切线互相垂直?若存在,求出定圆;若不存在,说明理由.命题、校对:刘晓静审核:沈红、姜卫东江苏省扬州中学2016-2017学年第一学期期中高二数学答案2016.11一、填空题1.2.3.4.充分不必要5.6.7.8.29.10.11.412.213.14.二、

6、解答题15.解:(1)若命题为真,则整理得到得(2)若命题为真,则即得若为真,则,得所以,若为真,则的取值范围是.16.解:(1)若直线斜率不存在,即,此时,点到直线的距离不相等.故直线的斜率一定存在,设直线的方程为即由题意得:解之得:或故所求直线方程为或(2)由题可知,直线的横、纵截距存在,且,则,又过点,的面积为4,∴,解得,故方程为,即.17.解:(1)由题意可知,为等边三角形,,所以.(2)由题意得:,故。即,所以直线的方程为联立直线与椭圆的方程得:解得:或(舍)所以点的坐标为,所以18.解:(1)由题意知,BF=,则xA=1.5+

7、=2,代入y2=2x得yA=2,故A(2,2).设点A处的切线方程为y-2=k(x-2),代入抛物线方程y2=2x消去x,得ky2-2y+4-4k=0.则Δ=4-4k(4-4k)=0,解得k=.故灯罩轴线的斜率为-2,其方程为y-2=-2(x-2),即y=-2x+6.(2)由于路宽为10,则当x=时,y=-5,从而FD=5.又CF=1,则CD=6.答:灯柱的高为6m.19.解:(1)由题意,直线PT切于点T,则OT⊥PT,又切点,所以,,故直线PT的方程为,即.联立直线l和PT,解得即.(2)设,由PA=2PT,可得,即,即满足PA=2PT

8、的点P的轨迹是一个圆,所以问题可转化为直线与圆有公共点,所以,即,解得.(3)当直线垂直与轴时,显然不成立,所以设直线为,将它与圆方程联立并消去得,设,则,因为,故,即,因为,所

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