江苏省扬州中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题

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1、江苏省扬州中学2016-2017学年第一学期期中考试高二数学试卷2016.11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．命题：“”的否定是．2.直线的倾斜角是________．3.若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是.4．命题“若，则”的逆命题是.5.与椭圆有相同的焦点，且离心率为的椭圆标准方程为．6.如果对任何实数，直线都过一个定点，那么点的坐标是________.7.如果，，那么是的条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空）8.已知椭圆上一点到左焦点的距离是8，则到右准线的距

2、离为．9.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数．10．如果实数满足等式，那么的最大值是．11．圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为．12.已知为双曲线的左、右焦点，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为若，则双曲线离心率的值为.13.已知直线与圆(为坐标原点)相交于两点,且是直角三角形,点是以点为圆心的圆上的一点,则圆的面积的最小值为.14.已知直线，动圆，菱形的一个内角为，顶点在直线上，顶点在圆上.当变化时，菱形的面积的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

3、字说明、证明或演算步骤.15.已知命题“关于的方程表示圆”，命题“,使得恒成立”.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围.16．已知直线过点,（1）点和点到直线的距离相等，求直线的方程；（2）若直线与正半轴、正半轴分别交于两点，且的面积为4，求直线的方程．17．如图，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，..（1）求椭圆的离心率；（2）若,求的面积．18.某城市在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的直角坐标系中，支架ACB是抛物线的一部分，灯柱CD经过该抛物线的焦

4、点F且与路面垂直，其中C在抛物线上，B为抛物线的顶点，DH表示道路路面，BF∥DH，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是1.5m，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线．(1)求灯罩轴线所在的直线方程；(2)若路宽为10m，求灯柱的高．19．已知圆与轴负半轴的交点为,点在直线上，过点作圆的切线，切点为.（1）若，切点,求点的坐标；（2）若，求实数的取值范围;(3)若不过原点的直线与圆交于两点,且满足直线的斜率依次成等比数列，求直线的斜率.20.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为．为椭圆上异于顶点的一点，

5、点满足，（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；（2）设过点的一条直线交椭圆于两点，且，直线的斜率之积，求实数的值;（3）在（1）的条件下，是否存在定圆，使得过圆上任意一点都能作出该椭圆的两条切线，且这两条切线互相垂直?若存在,求出定圆;若不存在,说明理由.命题、校对:刘晓静审核:沈红、姜卫东江苏省扬州中学2016-2017学年第一学期期中高二数学答案2016.11一、填空题1.2.3.4.充分不必要5.6.7.8．29.10.11.412.213.14.二、解答题15.解：（1）若命题为真，则整理得到得（2）若命题为真，则即得若为真，则，得所以，若为真，则的取值范围

6、是.16.解：（1）若直线斜率不存在，即，此时，点到直线的距离不相等.故直线的斜率一定存在,设直线的方程为即由题意得:解之得:或故所求直线方程为或(2)由题可知，直线的横、纵截距存在，且，则，又过点，的面积为4，∴，解得，故方程为，即．17.解:（1）由题意可知，为等边三角形，，所以.（2）由题意得：,故。即,所以直线的方程为联立直线与椭圆的方程得:解得:或(舍)所以点的坐标为,所以18.解：(1)由题意知，BF＝，则xA＝1.5＋＝2，代入y2＝2x得yA＝2，故A(2，2)．设点A处的切线方程为y－2＝k(x－2)，代入抛物线方程y2＝2x消去x，得ky2－

7、2y＋4－4k＝0.则Δ＝4－4k(4－4k)＝0，解得k＝.故灯罩轴线的斜率为－2，其方程为y－2＝－2(x－2)，即y＝－2x＋6.(2)由于路宽为10，则当x＝时，y＝－5，从而FD＝5.又CF＝1，则CD＝6.答：灯柱的高为6m.19.解：（1）由题意，直线PT切于点T，则OT⊥PT，又切点，所以，，故直线PT的方程为，即.联立直线l和PT，解得即.（2）设，由PA＝2PT，可得，即，即满足PA＝2PT的点P的轨迹是一个圆，所以问题可转化为直线与圆有公共点，所以，即，解得.(3)当直线垂直与轴时，显然不成立，所以设直线为，将它与圆方程联立并消去得，设，则

8、，因为，故，即，因为，所