广州市2014-2015学年度高一第一学期期末考试数学试题.doc

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1、2013-2014学年度第一学期考试高一年级数学科(B卷)考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ部分选择题（共40分）一、选择题：(本大题共8个题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的选项选出，将其代码填涂到答题卡上）1、若，则＝(D)A、B、C、D、2、已知,，则直线的倾斜角为（B）A．45°B．60°C．120°D．135°3、下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是（C）A．B．C．D．4、偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（A）A.B.C.D.5、已知△ABC的平面直观图△是边长为a的

2、正三角形，那么原△ABC的面积为（C）ABCD6、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则(C)A．B．C．D．7、设，则、、的大小关系是(C)A．B．C．D．8、若是奇函数，且在（0，＋∞）上是增函数，又，则的解是（D　）A.B.C.D.二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上。9、lg14－＋lg7－lg18=010、若函数的反函数的图象过点，则___________.11、若两条直线2x+y-2=0与4x+my-6=0相互垂直，则它们的交点坐标为12、已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，，

3、那么x<0时，f(x)=-x2+x+113、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为x+2y-5=014、已知函数，则不等式的解集是三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15、（本小题满分12分）已知为全集，，，求,.解：解不等式，得.所以A={x

4、}---------4分解不等式，得.B={x

5、}----------8分.-----------12分16、（本小题满分12分）已知直线：，：.（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离.解析：（1）由知，…………4分解得；……………6分（2）当

6、时，有，…………8分解得，…………9分此时，的方程为：，的方程为：即，则它们之间的距离为.…………12分17、（本小题满分14分）如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：PA//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．解（1）证法1：如图，取的中点，连接………1分A．AB．BC．CD．DdE．EF．FG．GH．PABCDEFGPH∵分别为的中点，∴EF//CD………2分∵分别为的中点，∴GH//CD．∴EF//GH．∴四点共面………4分∵分别为的中点，∴PA//FH．∵平面，平面，∴PA//平面………6分．（

7、2）解：∵平面，平面，∴．………7分∵为正方形，∴．………8分∵，∴平面，即………10分（3）∵，，∴．………12分∵，∴………14分18、（本小题满分14分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且销售量近似满足（件），价格近似满足（元）。(1)试写出该种商品的日销售额与时间（）的函数关系表达式；(2)求该种商品的日销售额的最大值与最小值解：（1）依题意，可得：……………..6分（2）当时，的取值范围是，在=5时，取得最大值为1225；………………………………..（9分）当时，的取值范围

8、是，在=20时，取得最小值为600；………………………………..（12分）综上所述，第五天日销售额最大，最大为1225元；第20天日销售额最小，最小为600元。………………………………..（14分）19、（本小题满分14分）已知函数.(1)若，求的值；(2)证明f(x)在（0，）上为增函数。(3)若对于恒成立，求实数的取值范围.（3）当时，，-------------10分[来源:Z,xx,k.Co即.，.-------------12分，故的取值范围是.-----14分20、（本小题满分14分）对于函数y=f（x），若同时满足下列条件：①函数y

9、=f（x）在定义域D内是单调递增或单调递减函数；②存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f（x）是D上的闭函数．（1）求闭函数符合条件②的区间[a，b]；（2）若函数是闭函数，求实数k的取值范围．解：（1）∵y=-x3是[a，b]上的减函数，∴f(a)=−a3＝b,f(b)＝−b3＝a.∴化简得又∵−a3＝b∴∴所求区间为，[-1，1]………………4分（2）易知φ（x）是[-2，+∞]上的增函数．………………5分设满足条件②的区间是[a，b]，即a，b是方程的两个不等实根．………………7分也就是方程组有两个不

10、等实根a，b．………………8分①当k≤-2时，方程x2-（2k+1）x+（k2-2）=0在[-2，+∞）上有两个不等实根．∴解得…………