含参不等式的解法教案.docx

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1、含参不等式的解法适用学科高中数学适用年级高中二年级适用区域河南省课时时长（分钟）60知识点含参不等式的解法；高次不等式的解法。教学目标掌握含参不等式的讨论方法；掌握高次不等式的解法及注意事项。教学重点含参不等式的解法；高次不等式的解法。教学难点含参不等式的解法。教学过程一、课堂导入上次课我们学习了一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系，一元二次不等式的解法。问题：如果遇到含参不等式的时候应该如何求解？二、复习预习一元二次不等式的解法：二次函数△情况一元二次方程一元二次不等式y=ax2+bx+c(a＞0)△=b2-4acax2+bx+c=0(a＞0)ax2+bx+c＞0(a＞0)ax

2、2+bx+c＜0(a＞0)△＞0x1=x2=不等式解集为｛x｜x＜x1或x＞x2＝不等式解集为｛x｜x1＜x＜x2＝△=0x1=x2=x0=不等式解集｛x｜x≠x0,x∈R｝解集为△＜0方程无解不等式解集为R(一切实数)解集为三、知识讲解考点1含参不等式对应方程能因式分解类，讨论两个根的大小解不等式。按方程的根的大小来分类，即考点2含参不等式对应方程不能因式分解，讨论判别式。按判别式的符号分类，即；考点3最高次项系数含参，先考虑最高次项系数为0情况。按项的系数的符号分类，即;考点4高次不等式的解法元n次不等式(x-a1)(x-a2)…(x-an)＞0,(x-a1)(x-a2)…(x-an

3、)＜0，其中a1＜a2＜…＜an.把a1,a2,…an按大小顺序标在数轴上，则不等式的解的区间如图所示：四、例题精析例1【题干】解不等式，【答案】【解析】原不等式可化为：，对应方程的两根为，当时，即，解集为；当时，即，解集为例2【题干】解不等式【答案】∵∴当即时，解集为；当即Δ＝0时，解集为；当或即,此时两根分别为，，显然,∴不等式的解集为【解析】∵∴当即时，解集为；当即Δ＝0时，解集为；当或即,此时两根分别为，，显然,∴不等式的解集为例3【题干】解不等式【答案】因所以当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为R。【解析】因所以当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集

4、为R。例4【题干】解不等式(x+4)(x+5)2(2-x)3<0【答案】不等式解集为{x∣x>2或x<-4且x≠5}.【解析】原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>02-4-5根据穿根法如图不等式解集为{x∣x>2或x<-4且x≠5}.五、课堂运用【基础】1、解不等式【答案】原不等式可化为：，令，可得：∴当或时，，故原不等式的解集为；当或时，,可得其解集为；当或时,,解集为。【解析】原不等式可化为：，令，可得：∴当或时，，故原不等式的解集为；当或时，,可得其解集为；当或时,,解集为。2、解不等式【答案】当时，解集为；当时，解集为【解析】当时，解集为；当时，解集为【巩固】1、解

5、不等式：【答案】∵解得方程两根∴当时,解集为当时，不等式为,解集为当时,解集为【解析】∵解得方程两根∴当时,解集为当时，不等式为,解集为当时,解集为2、≤1【答案】{x

6、x<或≤x≤1或x>2}.【解析】变形为≥0221131根据穿根法如图不等式解集为{x

7、x<或≤x≤1或x>2}.【拔高】1、解不等式：【答案】当或时，解集为；当时，()()；当或时，解集为()()；当时，解集为()；当时，解集为(,)；当时，解集为()；当时，解集为()().【解析】或；或；当时，且，解集为；当时，且，解集为()()；当时，且，解集为()()；当时，，解集为()；当时，且，解集为(,)；当时，，解集为(

8、)；当时，且，解集为()()；当时，且，解集为()()；当时，且，解集为.综上，可知当或时，解集为；当时，()()；当或时，解集为()()；当时，解集为()；当时，解集为(,)；当时，解集为()；当时，解集为()().2、解关于的不等式：【答案】①当时，{}；②当时，{}；③当时，{}；④当时，；⑤当时，{}.【解析】若，原不等式若，原不等式或若，原不等式其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，式的解集为；（2）当时，式；（3）当时，式.综上所述，不等式的解集为：①当时，{}；②当时，{}；③当时，{}；④当时，；⑤当时，{}.课程小结1、含参不等式能因式分解讨论两根；2、不能因

9、式分解讨论判别式；3、最高次项系数含参先讨论系数为0情况；4、高次不等式注意奇穿偶不穿。