浙江省绍兴一中2013-2014学年高一下学期期中考试 数学.doc

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1、2013学年第二学期绍兴一中期中测试试题卷高一数学一．选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知等差数列中，，则的值是(　　)A．10B．12C．8D．162．在中，内角、、所对的边分别是，已知，，，则（）A．B．C．D．3．公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（）A．1B．2C．3D．44．已知，，则在上的投影为（）A．B．C．D．5．已知的三个内角所对边长分别为，向量，，若∥，则（）A．B．C．D．6．设是不共线的两个非零向量，已知，，，若三点共线，则的值为()A．B．C．D．7．已知是第二象限角，，则等于

2、()A．B．C．D．8．已知的三个顶点及所在平面内一点满足,则的面积与的面积之比为（　　）A．B．C．D．9．在中，已知，，，则的面积为(　)A．B．C．D．610．数列{}定义如下:=1,当时,,若,则的值为（　）A．B．C．D．二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11．若向量，，则=．12．已知数列为等比数列，且，则的值为___．13．在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，，则角．14．已知向量满足，且，，，则．15．一货轮航行到M处测得灯塔S在货轮的北偏东相距20海里处，随后货轮按北偏西的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东处，则货

3、轮航行的速度为海里/小时．16．已知数列的前项和为，且，，则的最小值为．17．已知平面向量满足，与的夹角是，则的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，总分为49分）18．（本题满分7分）在中，，，若是直角三角形.求的值．19．（本题满分10分）已知向量，，，点A、B为函数的相邻两个零点，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求的值；20．（本题满分10分）设公差为()的等差数列与公比为()的等比数列有如下关系:,,.(Ⅰ)求和的通项公式;(Ⅱ)记,,,求集合中的各元素之和.21．（本题满分10分）设锐角△ABC的内角的对边分别为，且;(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)若，求的取值范围;

4、22．（本题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意都有，其中为数列的前项和.(Ⅰ)求；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)设，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.附加题(本大题共10分,每小题5分)1．已知AB是单位圆上的弦，是单位圆上的动点，设的最小值是，若的最大值满足，则的取值范围是．2．如下图的倒三角形数阵满足:①第一行的第n个数,分别是;②从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和;③数阵共有n行;问:第32行的第17个数是．高一年级数学期中考参考答案一、选择题（每题3分，共10题，合计30分）题号12345678910答案BACCBDAAAC二

5、、填空题（每题3分，共7题，合计21分）11．12．13．14．15．海里/小时16．17．三、解答题：本大题共5小题，共49分）18．或或……..7分19．解：（1）,………..3分由，得，则……………..4分（2）由（1）得，则.由，得，……………..6分………………10分20．解:(I)由已知得或又,……6分(Ⅱ)集合与集合的相同元素和为:……10分21．解(1)由已知得:……3分（2）由正弦定理得……7分由于三角形为锐角三角形……10分22．解：（1）令，则，即，所以或或又因为数列的各项都是正数，所以令，则，即解得或或又数列的各项都是正数，所以……2分（2

6、）由得化简得到由得化简得到，即……6分当，所以所以数列是一个以为首项，为公差的等差数列……8分（3）因为对任意的，都有恒成立，即有化简得……10分当为奇数时，恒成立，，即当为偶数时，恒成立，，即……12分附加题(本大题共10分,每小题5分)1．2．