浙江省杭州十四中11-12学年高二上学期期中试题(数学).doc

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1、杭十四中二〇一一学年第一学期阶段性测试高二年级数学学科试卷注意事项：1．考试时间：2011年11月11日10时20分至11时50分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．试卷分本卷、附加两部分，其中本卷满分100分，附加满分20分．共4页；5．本试卷不得使用计算器。一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。（1）观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是①正方体②圆锥③正三棱柱④正四棱锥（A）①②

2、（B）②④（C）①③（D）①④（2）如右图所示的直观图，其表示的平面图形是（A）正三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）直角三角形（3）已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是（A）若a∥b，则α∥β（B）若α⊥β，则a⊥b（C）若a，b相交，则α，β相交（D）若α，β相交，则a，b相交（4）如右图所示，直线的斜率分别为，则（A）（B）（C）（D）（5）已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（A）（B）（C）（D）（6）直线被圆所截得的弦长等于，则的值为（A）-1或-3（B）（C）1或3

3、（D）（7）若直线与直线互相垂直，则a的值为（A）（B）（C）（D）1（8）已知点A(3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是（A）[－3,3]（B）[－，]（C）[－，3]（D）[－3，]（9）与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（A）6条（B）5条（C）4条（D）3条（10）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面

4、EFGH平行；④当E∈AA1时，AE＋BF是定值．ks5u其中正确说法是（A）①②③（B）①②④（C）②③④（D）①③④二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。（11）圆:和：的位置关系是_____________．（12）已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为_________________.（13）如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3cm，对角线A1C的长为cm，则此四棱柱的侧面积为____________.（14）经过点且到原点的距离等于1的直线方程是____________.（15）若不等式组所

5、表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是_______________．（16）定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”．过函数y＝图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为___________．（17）如图，假设平面，⊥，⊥，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF,现有下面4个条件：①⊥；②与所成的角相等；③与在内的射影在同一条直线上；④∥．其中能成为增加条件的是_____________．（把你认为正确的条件的序号都填上）三、解答题：共4小题，计42分。（18）（本小题满分12分）分别求满

6、足下列条件的直线方程.（Ⅰ）过点，且平行于:的直线；（Ⅱ）与:垂直，且与点距离为的直线.PDCOBAS（19）（本小题满分9分）如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，，且⊥，，为的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求圆锥的表面积；（Ⅲ）求异面直线与所成角的正切值.（20）（本小题满分9分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（Ⅰ）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（Ⅲ）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.（21）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝

7、BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中点．（Ⅰ）求证：C1D⊥平面A1B1BA；（Ⅱ）请问,当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．附加题：共2小题，每小题10分，共20分。（22）（本小题满分10分）如图，在四棱锥S—ABCD中，侧棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点．(Ⅰ)求证：AC⊥平面SBD；(Ⅱ)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论．ks5u（23）（本小题满分10分）设圆满足：(Ⅰ)截y轴所得弦长为2；(

8、Ⅱ)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1．在满足条件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圆中，