修改稿圆的方程(小字版).doc

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1、4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程常用结论：1、圆过两点，则圆心落在两点的中垂线上；2、直角三角形内切圆半径r=(a+b－c)/2（c为斜边）例1、写出圆心为A（2，－3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M（5，－7）、点N（－2，－1）与该圆的位置关系。答案：；M在圆上；N在圆内。例2、已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线L:x－y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程。（提示：利用圆心落在AB的中垂线上可得圆心坐标。）答案：练习1、写出圆心在C(8,－3)，且经过点M(5,1)的圆的方程。

2、答案：练习2、已知两点P(4,9)与Q(6,3)，求以线段PQ为直径的圆的方程，并判断M(6,9)与N(3,3)与圆的位置关系。答案：M在圆上；N在圆外。练习3、已知△ABO的顶点坐标分别是A(4,0)，B(0,3)，O(0,0)，求△ABO的外接圆的方程。其内切圆方程呢？答案：外接圆：内切圆：练习4、圆的圆心到直线y=x的距离为______。练习5、已知点P(a,a+1)在圆的内部，则a的取值范围为__________。答案：－4

3、__________。答案：练习7、一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车车蓬蓬顶距地面高度不得超过______米。3.54.1.2圆的一般方程结论：当D2+E2－4F>0时，x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以（）为圆心，以为半径长的圆的方程。称为圆的一般方程。当D2+E2－4F=0时，该方程表示一个点（）。圆系方程：设圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交于两点；则x2+y2+D1x+E1y+F1+λ（x2+y2+D2x+E2y

4、+F2）=0（λ≠－1）表示过两圆公共点的一切的圆方程（除了圆C2）。λ=－1时，该方程表示两圆公共弦方程。例1、方程x2+y2+4mx－2y+5m=0表示圆，求m的取值范围。Key:或例2、下列哪些方程表示圆？________（1）2x2+y2－7x+5=0；（2）x2－xy+y2－6x+7y=0；（3）x2+y2－2x－4y+10=0；（4）2x2+2y2－4x=0。Key:（4）练习1：若方程表示圆，则a的值是_____。key：a=－1(注意a=2时，得4x2+4y2+4x+2=0，学生易将判别式当成16+0－4×2

5、=8>0，这是极端错误的；使用判别式的前提是，圆的方程应化成一般式：x2+y2+x+0.5=0，所以D2+E2－4F=－1<0)例3、求过三点O(0,0)，A(1,1)，B(4,2)的圆的方程；并求出这个圆的圆心坐标与半径长。(待定系数法)Key:x2+y2－8x+6y=0；圆心坐标(4,－3)；半径长5。练习2：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2－4F>0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则：（）A、D+E=0B、D+F=0C、E+F=0D、D+E+F=0key：A例4、一个圆过点A(4,2)和B(－1,3)

6、，且在两坐标轴上截距之和为2，求此圆的方程。（提示：待定系数法，并讨论截距的个数）Key：x2+y2－2x－12=0例5、过两圆x2+y2－x+y－2=0和x2+y2=5的交点且圆心在直线3x+4y－1=0上的圆的方程是__________________。（提示：利用圆系方程）Key:x2+y2+2x－2y－11=0专题一：轨迹与参数方程例1、已知圆O：x2+y2=4，点P(x,y)是圆O上一点；（1）求x+y的取值范围；（2）求2x－y的取值范围；（3）求的取值范围；（4）若A(4,0)，B(4,8)，求的取值范围；（5

7、）设点Q(a,b)，a+b=8，求的最小值。提示：解法一：线性规划解法；（1）~（5）解法二：三角代换（参数法）（1）~（4）Key:（1）（2）（3）（4）（5）一般地，我们得到：圆心为（a,b），半径为r的圆的参数方程为：其中θ为参数角：表示x轴非负半轴逆时针旋转到与半径重合所转过的角度。主要用于求取值范围与轨迹。练习1：把下列参数方程化成普通方程：（1）（2）Key:(1)(2)练习2：已知实数x、y满足x2+y2+2x－4y+1=0，求的最值及x2+y2－2x+1的最值。Key:的最大值为0；最小值为－；x2+y2－

8、2x+1的最大值为12+8，最小值为12－8。例2、在∆AOB中，A(8,0)，B(0,6)，O为原点，P是∆AOB内切圆上一点，求S=的范围。Key:[72，88]例3、线段AB的长度为2a，两端点A、B分别在x轴、y轴正半轴上运动，试求AB中点M的轨迹方程。解法一：（相关点法）设A（m