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1、苏教版数学5月回归课本精析一．集合（集合及其表示A；子集B，交集、并集、补集B）1.注意区分集合中元素的形式.如：—函数的定义域；—函数的值域。2.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集,记为.②空集是任何集合的子集,记为.③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况，如：,如果,求的取值.(答：)④含个元素的集合的子集个数为；真子集(非空子集)个数为；非空真子集个数为.3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。练习1、设集合A＝{x
2、x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y
3、y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则A、B的关系是A＝B2、满足，且的集合的个数
4、是23、设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意都有（除数），则称P是一个数域，例如有理数Q是数域。有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数，则数集必为数域；④数域必为无限集。其正确的命题的序号是①④（把你认为正确的命题的序号都填上）3.已知函数在区间上至少存在一个实数,使,求实数的取值范围.(答：)4、若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2＋（a-2）x-2>0成立，则实数x取值范围是．解：不等式即，设.研究“任意a∈[1，3]，恒有”.则，解得。则实数x的取值范围是.二．函数概念与基本初等函数Ⅰ（函数的概念B；函数的基本性质B）(一)函数的概念1.映射①映射:是：⑴
5、“一对一或多对一”的对应；⑵中元素必有象且中不同元素在中可以有相同的象；中元素不一定有原象(即象集).②一一映射:：⑴“一对一”的对应；⑵中不同元素的象必不同,中元素都有原象.2.函数：定义域到值域的映射叫做函数。。高中阶段，函数用f(x)来表示：即x按照对应法则f对应的函数值为f(x)．函数有解析式和图像两种具体的表示形式。偶尔也用表格表示函数。据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.3.函数三要素：定义域A：x取值范围组成的集合。值域B：y取值范围组成的集合。对应法则f：y与x的对应关系。有解析式和图像和映射三种表示形式函数与普通映射的区别在
6、于：(1)两个集合必须是数集；(2)不能有剩余的象，即每个函数值y都能找到相应的自变量x与其对应。（二）函数的基本性质1、定义域题型(1)具体函数：即有明确解析式的函数，定义域的考查有两种形式直接考查：主要考解不等式。利用：在中；在中，；在中，；在中，；在中，；在与中且，列不等式求解。(2)抽象函数：只要对应法则相同，括号里整体的取值范围就完全相同。（3）复合函数：若定义域为,复合函数定义域由解出；若定义域为,则定义域相当于时的值域.2、值域题型：①配方法(二次函数类)；②导数法(一般适用于高次多项式函数)；③换元法(特别注意新元的范围).④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数
7、有界性来求值域；⑤不等式法；⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；⑧判别式法（二次分式或混合分式）⑨分离常数法（一次分式）3、函数解析式(1)换元法：如f(2x+3)=x2+3x+5，求f(3-7x)，(设2x+3=3-7t)。(2)构造法：如，求f(x)。(3)待定系数法：通过图像求出y=Asin(ωx+)+C中系数(4)递推：需利用奇偶性、对称性、周期性的定义式或运算式递推。4.函数的奇偶性和单调性⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；⑵若是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()；⑶判断函数奇偶性可用定
8、义的等价形式：或；注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个(如定义域关于原点对称即可).⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法，以及图像法和特值法(用于小题)等；⑺复合函数单调性由“同增异减”判定.（提醒：求单调区间时注意定义域）5.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移----“左加右减”（注意是针对而言）；上下平移----“上加下减”(注意是针对而言).⑵翻折变换：；.⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.②函数与的
9、图像关于原点成中心对称③函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数的图像关于直线(轴)对称；④函数对时，或恒成立,则图像关于直线对称；⑤若满足恒成立,则图像关于直线对称；⑥函数,的图像关于直线对称(由确定)；⑦、函数的图像是双曲线：①两渐近线分别直线(由分母为零确定)和直线(由分子、分母中的系数确定)；②对称中心是点；6.函数的周期性：⑴若对时恒成立,则的周期为；⑵若是偶函数,其图像又关于直线对称
