数学第12章轴对称复习教案（人教新课标八年级上）.doc

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1、第十二章复习轴对称方格第十二章的章节解读一、轴对称变换及关于坐标轴对称的点的坐标，在历年中考中经常出现，题型多为选择、填空、作图居多，属于低档题，轴对称以及后面学习的中心对称，旋转等知识的综合题，在近几年的中考中经常出现，因此，要求学生在做这种题目时候要熟记关于坐标轴对称的点的坐标特征及轴对称的性质二、等腰三角形解读：本节知识属于初中数学知识的基础，对部分知识的命题主要考查等腰三角形和等边三角形的性质、判定，即边角的转化。这部分在中考中多以选择、填空的形式出现。在命题中，这部分的知识较为常见，中考中还常以探究性的问题出现，如函数中的动点问题，考查动点在何

2、处是形成的图形是等腰三角形、等边三角形等。如：1、已知等腰三角形两边长，求周长2、已知等腰三角形的一个角（锐角或钝角）求其他两个角的大小EA3、如图在△ABC中，∠B＝30º，ED垂直平分BC，ED＝3，则CE长为_______________CBD4、在△ABC中，∠C＝90º，AC=3，∠B=30º，P是BC边上的动点，则ＡＰ长不可能是（　　　　　）ＡＡ．３.５　　　Ｂ．４　　　Ｃ．５．８　　　Ｄ．７ＰＣ　Ｂ一、本章的重点是：轴对称、轴对称变换、线段垂直平分线的性质和判定、等腰三角形的性质和判定.难点是：等腰三角形的性质和判定.掌握等腰三角形的性质和

3、判定，并能应用这些知识是学好本章的关键.二、学法指导在本章的学习中，要逐步体会轴对称的思想，同时由特殊到一般的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用.知识网络图示基本知识整理一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等

4、腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.（3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标_______

5、_____(4)点p（x,y）关于平行于x轴的直线对称的点的坐标____________(5)点p（x,y）关于平行于y轴的直线对称的点的坐标_____________4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（前提是：同一个三角形）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（三线合一定理）（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）

6、等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.三、有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（此定理可判定：1、点的位置2、线段垂直平分线）2、连接与线段两端点距离相等的两点的直线是这条线段的垂直平分线（此定理可直接判定直线是线段的垂直平分线）3.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.（此定理可

7、判定：等腰三角形）4.三个角都相等的三角形是等边三角形.5.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.专题总结及应用一、用轴对称的观点证明有关几何命题例1试说明在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，如图所示.求证：BC=AB.证明：如图所示.作出△ABC关于AC对称的△AB′C.∴AB′=AB.又∵∠CAB=30°，∴∠B′=∠B=∠B′AB=60°.∴AB=BB′=AB′又∵AC⊥B′B，∴B′C=BC=BB′=AB.即BC=AB.例2如图所示，已知∠ACB=90°，C

8、D是高，∠A=30°.求证BD=AB.证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A