数学(理)卷·2014届浙江省杭州高级中学高三高考最后一次模拟考(2014.05).doc

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1、高三数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝R，集合，，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，复数，为其共轭复数，则等于()A.B.C.D.3．设函数f(x)＝x2－ax＋b(a，b∈R)，则“f(x)＝0在区间[1，2]有两个不同的实根”是“2＜a＜4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”。下列四个命题：①垂直于同

2、一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是（）A．①②B．①④C．①③D．③④5．将函数的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称（）A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移6．如果函数图象上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是（　　）A．是区间上的减函数，且B．是区间上的增函数，且C．是区间上的减函数，且D．是区间上的增函数，且二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分．11.如果（为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含项的系数

3、为.12.已知变量满足约束条件，则的最大值为.正视图侧视图俯视图5343(第13题图)13．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于cm314．双曲线C：的右焦点为F，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A，若此圆在A点处的切线的斜率为，则双曲线的离心率为15．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有个．16．我校社团将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每

4、局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.设表示比赛停止时已比赛的局数，则随机变量的数学期望为．17．若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．ABCD18.(本题满分14分)如图，在△ABC中，，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD（1）求BC的长；（2）求△DBC的面积19．(本题满分14分)在数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求的最大值和相应的值.PABECDG20.(本题满分15分)如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD

5、是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上且AGGD，，，E是BC的中点，四面体P－BCG的体积为.（1）求直线DP到平面PBG所成角的正弦值；（2）在棱PC上是否存在一点F，使异面直线DF与GC所成的角为，若存在，确定点F的位置，若不存在，说明理由.21.(本题满分15分)已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点，直线与椭圆交于两点．若△是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程．杭州高级中学高三2014年高考模拟考试数学（理）答题卷一、选择题：题号12345678910答案二、填空题（本大题共6小题

6、，每小题4分，共24分）：11．；12．13．；14．15．；16.17．；三、解答题：18.(本题满分14分)ABCD19.(本题满分14分)PABECDG20.(本题满分15分)21.(本题满分15分)22.(本题满分14分)杭州高级中学高三2014年高考模拟考试数学答案一、选择题：题号12345678910答案AAACACDDBC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）：11．-5；12．1;13．20；14．15．120；16.;17．；18.19.答案：（1）；（2），由得，故或最大，且最大值为1981.20.21.设，线段中点为，

7、则22.只要的最小值大于k即可，所以k的范围为.………………………………7分（3）.因为，所以，当时，对成立，在上单调递增，所以当时，取得最大值;当时，在，，单调递增，在时，，调递减，所以当时，取得最大值;时，在，，单调递减，所以当时，取得最大值;………………….10分当时，在，，单调递减，在，，单调递增,当时，在处都取得最大值0．