山西省太原五中2014届高三4月月考数学理试题 Word版含答案.doc

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1、太原五中2013—2014学年度第二学期月考(4月)高三数学(理)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合,集合为函数的定义域，则（）A.B.C.D.2．若复数z满足：，则A．1B．2C．D．53.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A．B．C．D．4.下列命题中正确命题的个数是()（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,

2、5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08(4)曲线与所围成图形的面积是A.2B.3C.4D.15．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为A．4B．3C．2D．―16.在中，角A，B，C所对边分别为，且，面积，则等于()A.B.5C.D.257.若将函数表示为，其中为实数，则（）.A.15B.5C.10D.208.已知函数f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是(　　)A．(0，π)B．(－π，π)C．(lgπ，1)D．(π，10)9.若数列{an}满足－

3、＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列{}为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是(　　)A．10B．100C．200D．40010．已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为()A．B．C．D．11.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）A.50种B.51种C.140种D.141种12.

4、如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（　　）A．①④B．②C．③D．③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数有极值的概率为.14．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的

5、取值范是.[15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为。16.如图，在平行四边形中，于点，交AC于点，已知,，则__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知等比数列{}的前n项和为，且成等差数列。(I)求数列{}的通项公式；(II)设数列{}满足，求适合方程的正整数n的值。18.（本小题满分12分）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.现用两种不同型号的节能灯做实验，各随机抽取部分产品作为样本，得到实验结

6、果的频率直方图如下图所示：若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.（I）现从大量的两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；（II）已知型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”.通过多年统计发现，型节能灯每件产品的利润与使用时间的关系式如下表：使用时间（单位：千小时）每件产品的利润（单位：元）-202040若从大量的型节能灯中随机抽取2件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，，四边形BDEF是矩

7、形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求二面角的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．(I)求椭圆C的方程；(II)已知圆M：的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点，如果是，求出定点的坐标，如果不是，请说明理由。21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第

8、一题计分，做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲OABDCEM如图，是直角三角形，，以为直径