山东省青岛市2015年高三统一质量检测数学理试题.doc

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1、青岛市高三统一质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要

2、求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设为虚数单位，复数等于A．B．C．D．2．设全集，集合，则第3题图7986744493A．B．C．D．3．在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．和　　B．和C．和　　D．和第5题图正视图侧视图俯视图4．“”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，且该几何

3、体的体积是，则正视图中的的值是A．B．C．D．6．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线方程为A．B．C．D．7．设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．函数(为自然对数的底数)的图象可能是ABCD9．对于函数，下列说法正确的是A．函数图象关于点对称B．函数图象关于直线对称C．将它的图象向左平移个单位，得到的图象D．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象第10题图10．已知点是的外心，是三个单位向量，且，如图所示，的顶点分别在轴的非负半轴和轴的非负半轴上移动，是坐标原点，则的最大值为A．B．C．

4、D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）第12题图结束输出是否开始二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数，若，则;12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是;13．设，则二项式展开式中的第项的系数为;14．若目标函数在约束条件下当且仅当在点处取得最小值，则实数的取值范围是;15．若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合:①;②;③;④.其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是.三、解答题：本大题共6小题，共75分．请写出必要的

5、文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，已知，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的面积.17．（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数（Ⅰ）从这名学生中随机选出名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（Ⅱ）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，，，为中

6、点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求平面和平面所成角（锐角）的余弦值.19．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.20．（本小题满分13分）已知椭圆与直线相交于、两不同点，且直线与圆相切于点(为坐标原点).（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设，求实数的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数，，.（Ⅰ）若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（Ⅱ）若在上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对于，总存在，且满，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围.理科答案一、选择题：本大题共10小题．每小题

7、5分，共50分．DABCDACABC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12.13.14．15．②④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）…………………………2分………………………………5分，………………………………………………………6分（Ⅱ）由，，，得……………………………7分由得，从而，…………………………………………9分故…