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《四川省泸州市2013-2014学年高二下学期期末统考数学理试题 Word版含答案(新人教A版).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2013-2014学年四川省泸州市高二(下)期末试卷数学(理科) 一.选择题每小题5分,共50分1.(5分)“x=1”是“x2﹣1=0”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而充分不条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(5分)函数f(x)=sin(2x+),则f′()的值为( ) A.1B.﹣2C.2D.﹣13.(5分)命题“∃x0∈∁RQ,x03∈Q”的否定是( ) A.∃x0∉∁RQ,x03∈QB.∃x0∈∁RQ,x03∉QC.∀x0∉∁RQ,x03∈QD.∀x0∈∁RQ,x0
2、3∉Q4.(5分)如果复数z满足(2+i)z=5i(i是虚数单位),则z( ) A.1+2iB.﹣1+2iC.2+iD.1﹣2i5.(5分)总周长为12m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为1:2,那么容器容积最大时,长方体的高为( ) A.2mB.1mC.1.6mD.3m6.(5分)函数f(x)=+mx在[1,2]上是增函数,则m的取值范围为( ) A.[,1]B.[1,4]C.[1,+∞)D.(﹣∞,﹣1]7.(5分)在6道题中有4道理科题和2道文科题,
3、如果不放回地依次抽取2道题,则在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到文科题的概率为( ) A.B.C.D.8.(5分)从1,2,3,4,5这五个数中,每次取出两个不同的数记为a,b,则共可得到ln的不同值的个数为( ) A.20B.19C.18D.179.(5分)已知函数f1(x)=x,f2(x)=x+,f3(x)=﹣x+5,执行如图所示的程序图,如果输入的x∈[0,5],则输出a的值为f3(x)的函数值的概率是( ) A.B.C.D.110.(5分)过双曲线的左焦点F(﹣c,0)(c>0)
4、作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P.若,则双曲线的离心率为( ) A.B.C.D. 二.填空题5分,共25分11.(5分)(x3+)8的展开式中常数项为 _________ .(用数字作答)12.(5分)已知函数f(x)=mx+在x=处有极值,则m= _________ .13.(5分)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
5、 _________ .14.(5分)已知直线y=k(x+4)与圆C:x2+y2+2x﹣3=0相交于两个不同点A、B,则k的取值范围是 _________ .15.(5分)设函数f(x)=lnx.给出下列命题:①对∀0<x1<x2,∃x0∈(x1,x2),使得=;②对∀x1>0,x2>0,都有f()<;③当x1>1,x2>1时,都有0<<1;④若a<﹣1,则f(x)>(x>0).其中正确命题的序号是 _________ (填上所有正确命题序号) 三.解答题(共75分共6个小题)16.(12分)某调
6、查公司在某服务区调查七座以下小型汽车在某段高速公路的车速(km/t),办法是按汽车进服务区的先后每间隔50辆抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问,将调查结果按[60,65)[65,70)[70,75)[75,80),[80,85)[85,90)分成六段,并得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估计这40辆小型车辆车速的众数和中位数.(2)若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中至少有一辆的车速在[65,70)的概率. 17.(12分)已知函数f(x)=ax3+bx+12在
7、点(1,f(1))处的切线方程为9x+y﹣10=0.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)设函数f(x)在[0,m](m>0)上的最大值为g(m),求函数g(m)的最小值. 18.(12分)某车站每天上午发出两班客车,第一班客车在8:00,8:20,8:40这三个时刻随机发出,且在8:00发出的概率为,8:20发出的概率为,8:40发出的概率为;第二班客车在9:00,9:20,9:40这三个时刻随机发出,且在9:00发出的概率为,9:20发出的概率为,9:40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅
8、客预计8:10到站.求:(1)请预测旅客乘到第一班客车的概率;(2)旅客候车时间的分布列;(3)旅客候车时间的数学期望. 19.(12分)三棱柱ABC﹣A1B1C1中,平面A1ABB1⊥平面ABC,O是AB的中点.(Ⅰ)在线段CC1上是否存在点D,使得OD∥平面A1C1B,若存在,证明你的结论;若不存在,说明理由;(Ⅱ)若AA1=A1B=AC=BC,AA1与平面ABC所成的角为,求二面角O﹣A1C1﹣A的正切值. 20.(13分)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,其中一个
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