内蒙古赤峰市2013-2014学年高二下学期普通高中期末联考数学理试题-Word版含答案(新人教A版).doc

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1、2013-2014学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（理科）　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z满足z•（i﹣1）=2i，则z的共轭复数为（　　）　A．1﹣iB．1+iC．﹣1+iD．﹣1﹣i2．已知函数y=，输入自变量x的值，输出对应的函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（　　）　A．顺序结构B．条件结构　C．顺序结构、条件结构D．顺序结构、循环结构3．抛物线y=3x2的焦点坐标是（　　）　A．（0，）B．（0，﹣）C．（0，﹣）D．（0，）4

2、．命题“∀x∈R，sinx＞”的否定是（　　）　A．∀x∈R，sinx≤B．∃x0∈R，sinx0≤　C．∃x0∈R，sinx0＞D．不存在x∈R，sinx＞5．已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（　　）　A．

3、a

4、＜

5、b

6、B．2a＜2bC．a＜b﹣1D．a＜b+16．某班有4个空位，安排从外校转来的3个学生坐到这4个空位上，每人一个座位，则不同的坐法有（　　）　A．24种B．43种C．34种D．4种7．设曲线y=x2﹣2x﹣4lnx的一条切线的斜率小于0，则切点的横坐标的取值范围是（　　）　A．（﹣

7、1，2）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（0，2）D．（0，+∞）8．已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（　　）　A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=19．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（　　）　A．B．C．D．10．过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（　　）　A．B．C．D．11．在同一坐标系中，D是由曲线y=cosx，x∈[﹣，]与x

8、轴所围成的封闭区域，E是由曲线y=cosx，直线x=﹣，x=与x轴所围成的封闭区域，若向D内随机投一点，则该点落入E中的概率为（　　）　A．B．C．D．12．若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”，下列方程：①x2﹣y2=1　　②x2﹣

9、x﹣1

10、﹣y=0　③xcosx﹣y=0　④

11、x

12、﹣+1=0其中所对应的曲线中存在“自公切线”的有（　　）　A．①②B．②③C．①④D．③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．x（x﹣）7的展开式中，x4的系数是　_____

13、____　．14．阅读如图所示的程序框图，如果输入的n的值为6，那么运行相应程序，输出的n的值为　　．15．在空间坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的单位法向量是　_________　．16．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h2=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论：　_________　．　三、解答题（本大题共5小题，满分60分。解答须写出文字说明、证明过程

14、和演算步骤）17．（12分）已知，分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．　18．（12分）某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300

15、.36[50，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．　19．（12分）如图所示，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA⊥平面ABCD，且AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AD=2，AB=AS=．（Ⅰ）求证：SB⊥BC；（Ⅱ）求点A到平面SBC的距离；（Ⅲ）求面SAB与面SCD所成二面角的大小．

16、　20．（12分）如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，不过原点O的斜率为﹣的直线l与椭圆C相交于A、B两点，已知点P（2，1）且直线OP平分线段AB．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△OAB面积取最大值时直线l的方程．　21