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《数值分析上机实验报告七.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、实验报告七题目：线性方程组的直接解法摘要：在数值计算中，关于线性方程组的解法有两类：直接法和迭代法。本实验研究线性方程组的直接解法。前言：（目的和意义）掌握线性方程组的直接解法，如高斯消去法，LU解法，平方根法和列住元消去法等。数学原理：高斯消去法：第一步先进行消元计算第二步进行回代计算平方根分解法：设A为对称阵，且A的所有顺序主子式均不为零，利用A的对称性将U再分解，即其中D为对角阵，为单位上三角阵。于是又由分解的唯一性得，代入(1)式得到对称矩阵A的分解式程序设计：本实验采用Matlab的M文件编写。对于Hilbe
2、rt矩阵，用LU分解的源程序是；i=n;%%n代表阶数h=hilb(i)[L,U]=lu(h)平方根法:直接在Matlab命令窗口编写先对A矩阵作分解:>>L=chol(h)检验其正确性>>L'*L将L转化为下三角矩阵:>>L=L'利用LU分解法求解线性方程组(十阶Hilbert矩阵)，程序如下：H=[1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8,1/9,1/10;1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8,1/9,1/10,1/11;1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8,1/9,1
3、/10,1/11,1/12;1/4,1/5,1/6,1/7,1/8,1/9,1/10,1/11,1/12,1/13;1/5,1/6,1/7,1/8,1/9,1/10,1/11,1/12,1/13,1/14;1/6,1/7,1/8,1/9,1/10,1/11,1/12,1/13,1/14,1/15;1/7,1/8,1/9,1/10,1/11,1/12,1/13,1/14,1/15,1/16;1/8,1/9,1/10,1/11,1/12,1/13,1/14,1/15,1/16,1/17;1/9,1/10,1/11,1/12
4、,1/13,1/14,1/15,1/16,1/17,1/18;1/10,1/11,1/12,1/13,1/14,1/15,1/16,1/17,1/18,1/19]b=[1/2,1,1/3,1/4,0,0,1/2,0,1,1]';[L,U]=lu(H);x=U(Lb)直接建立求解该方程组的M文件Gauss.m如下:A=[0.4096,0.1234,0.3678,0.2943;0.2246,0.3872,0.4015,0.1129;0.3645,0.1920,0.3781,0.0643;0.1784,0.4002,0.
5、2786,0.3927];b=[0.4043,0.1550,0.4240,-0.2557]';[m,n]=size(A);ifm~=nerror;return;endifm~=size(b)error;return;endifrank(A)~=rank([A,b])error;return;endc=n+1;A(:,c)=b;fork=1:n-1A(k+1:n,k:c)=A(k+1:n,k:c)-(A(k+1:n,k)/A(k,k))*A(k,k:c);endx=zeros(length(b),1);x(n)=A(n,
6、c)/A(n,n);fork=n-1:-1:1x(k)=(A(k,c)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k);enddisp('x=');disp(x);直接建立求解该方程的M文件Gauss_line.m,求解程序编制如下:A=[0.4096,0.1234,0.3678,0.2943;0.2246,0.3872,0.4015,0.1129;0.3645,0.1920,0.3781,0.0643;0.1784,0.4002,0.2786,0.3927];b=[0.4043,0.1550,0.4240,-
7、0.2557]';[m,n]=size(A);ifm~=nerror;return;endifm~=size(b)error;return;endifrank(A)~=rank([A,b])error;return;endc=n+1;A(:,c)=b;fork=1:n-1[r,m]=max(abs(A(k:n,k)));m=m+k-1;if(A(m,k)~=0)if(m~=k)A([km],:)=A([mk],:);endA(k+1:n,k:c)=A(k+1:n,k:c)-(A(k+1:n,k)/A(k,k))*A(k
8、,k:c);endendx=zeros(length(b),1);x(n)=A(n,c)/A(n,n);fork=n-1:-1:1x(k)=(A(k,c)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k);enddisp('X=');disp(x);结果分析和讨论：1．n阶Hilbert矩阵（1）进行高斯分解；（2）进行LU
