陕西省西工大附中2014届高三上学期第一次适应性训练数学(理)试题.doc

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1、【解析】陕西省西工大附中2014届高三上学期第一次适应性训练数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A．B．C．D．2.若向量，满足，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．3.的展开式中常数项是（）A．5B．C．10D．【答案】D【解析】试题分析：常数项为：.考点：二项式定理4.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（）A.B.C.D.5.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为

2、底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设点在平面内的投影是点，连接，，即是所求，如图：底面积为，所以三棱柱的高是，则，点是的中心，分的高为，所以，则，故.考点：1.三棱柱的体积；2.直线与平面所成的角6.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7.在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个8.已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（）A．5B．7C．8D．7或89.定义运算为执行如图所示

3、的程序框图输出的s值，则的值为（）A．4B．3C．2D．―110.下图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（）（注：标准差，其中为的平均数）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】试题分析：，，，所以，.考点：1.茎叶图；2.平均数与标准差第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若，则常数T的值为.12.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．考点：等差数列的前项和13.在△中，，，，则.14.若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=.

4、15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为.【答案】【解析】试题分析：点对应的直角坐标为：，，所以点.因为，所以，即，圆的标准方程为：，圆心，点到圆心的距离为：.考点：极坐标与参数方程B（几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径．【答案】【解析】试题分析：如图所示，有切割线定理可知，，即，解得.考点：切割线定理C（不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

5、骤.）16.（本小题共12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．17.（本小题12分）在中，角A，B，C所对的边分别为.（Ⅰ）叙述并证明正弦定理；（Ⅱ）设，，求的值．【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)正弦定理：，利用三角形的外接圆证明正弦定理.设的外接圆的半径为，连接并延长交圆于点，则，直径所对的圆周角，在直则，，在中，，即，则有，同理可得，，所以.(Ⅱ)∵，由正弦定理得，，，，，，解得，，∴.考点：1.正弦定理；2.解三角形；3.同角三角函数间的关系；4.和差化积公式；5.二倍角公式18.（本小

6、题12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.(Ⅱ)的所有可能的取值为：，，，，.∴X的分布列为：∴.考点：1.相互独立事件的概率；2.离散型随机变量的及其应用；3.古典概型；4.分布列和期望19.（本题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上任

7、一点．（Ⅰ）求证：无论E点取在何处恒有；（Ⅱ）设，当平面EDC平面SBC时，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角的大小．【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】∵，∴，又∵，∴，∴，又，∴，∵，∴，∵，∴.(Ⅱ)分别以，，所在直线为轴，轴，建立空间直角坐标系，如图：20.（满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使